21.2 解一元二次方程（直接开平方法）（教学设计）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

章节名称 21.2 解一元一次方程（直接开平方法） 编号 课型 新授课 备课人 上课时间 年 月 日 教学 目标 知识与技能： 1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。 2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。 过程与方法: 回顾平方根的知识，通过对实际生活中的问题列出一元二次方程，通过整理并求解的过程，让学生初步掌握利用直接开平方解一元二次方程（形如：x2＝p(p≥0）的方法，再通过数学转换的方法，将一个一元二次方程（形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)）“降次”为两个一元一次方程，这样就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。 情感态度与价值观： 1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。 教学 重点 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 教学 难点 通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 板书 设计 21.2 解一元一次方程（直接开平方法） 一般地，对于方程x2＝p， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。 教学过程 教学 环节 教生活动 设计意图 导入新课 【课前回顾】 师：求下列各数的平方根 1）169 2） 生：1）±13 2）± [多媒体展示] [课前回顾] 对于方程x2=p， 1）当p= 4时，求方程的解？ 2）当p= 0时, 求方程的解？ 3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么? 师：尝试求解方程？ 生：1）x1=2, x2=﹣2 2）x1=x2=0 3）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解 【情景导入】 [多媒体展示] [情景引入] 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗? 师：列出方程，观察方程的样式，解方程求出棱长？ 生：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，则列出方程为：10×6x2=1500 ，化简整理，得x2=25，据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5。 师：结合实际问题，求出的结果能为负值吗？ 生：因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm 师：用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。 通过循序渐进的方法，让学生通过观察思考，感受利用平方根的意义解形如：x2＝p 方程的方法，从而引出本节课所学内容 教授新课 [多媒体展示] [知识点归纳] 一般地，对于方程x2＝p， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。 【师生互动】教师通过多媒体引导学生归纳总结，让学生理解通过平方根的意义解形如：x2＝p(p≥0）的一元二次方程的方法。 【提问环节】 师：结合本节课内容回答下面问题？ [多媒体展示] [求解一元二次方程（x2=p (p≥0) ] 例1 方程9x2=16的解是（　　） A． B． C． D． 变式1-1 方程3x2+9=0的根为（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根 生：1）通过化简，得x=，故选C 2）通过变形，得x2 = -3，而x2≥0，则原方程无实数根，故选D 师：同学们很棒，参考前面情景导入中解方程的过程，你认为如何解(x＋3)2＝5？ [多媒体展示] 【师生互动】教师通过多媒体介绍数学转化的方法和目的。 师：下面我们尝试求解(x＋3)2＝5？ 师：令x+3=a，则原式变形为？ 生：a2=5，解得a=±，则x1=-3，x2= --3 师：你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？ 生：将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。 [多媒体展示] [知识点归纳] 一般地，对于方程(mx＋n)2＝p， 1) 当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 ； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2= -； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2≥0，所以方程无实数根。 【师生互动】教师通过多媒体引导学生归纳总结，让学生理解