21.2 解一元二次方程（直接开平方法）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

21.2 解一元二次方程（直接开平方法） 【A组-基础题】 1. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 2．若，则是（       ） A．-2 B．2 C．-2或2 D．4 3．用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为(   ) A．x2+9＝0 B．－2x2=0 C．x2－3=0 D．(x－2)2=0 4．方程有实数根的条件是（ ） A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O 5．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（　　） ①x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y﹣3=0 A．1 B．2 C．3 D．4 6．若3（x+1）2﹣48=0，则x的值等于（　　） A．±4 B．3或﹣5 C．﹣3或5 D．3或5 7．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为(     ) A．x= B．x＝±1 C．. D． 8．若，则a的值可以是（       ） A． B． C．0 D．1 9．已知f（x）＝2x2﹣1，且f（a）＝3，那么a＝_____． 10．若，则________． 11．用直接开平方法解下列方程： （1）（x﹣2）2=3； （2）2（x﹣3）2=72； （3）9（y+4）2﹣49=0； （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2． 【B组-提高题】 12．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（   ） A．10 B．12 C．14 D．12或14 13．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（    ） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 14．已知的算术平方根为a，则关于x的方程的根为____________． 15．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是________． 16．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2． 17．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若＝6，求x的值． 【C组-拓展题】 18．对于实数m，n，我们用符号min{m，n}表示m，n两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{x2+1，2x2}＝3，则x＝______________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2 解一元二次方程（直接开平方法） 【A组-基础题】 1. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 将两边开平方，得，则则另一个一元一次方程是。故选D。 2．若，则是（       ） A．-2 B．2 C．-2或2 D．4 【详解】 故选C 3．用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为(   ) A．x2+9＝0 B．－2x2=0 C．x2－3=0 D．(x－2)2=0 【详解】 解：（A）移项可得，故选项A无解； （B），即，故选项B有解； （C）移项可得，故选项C有解； （D），故选项D有解； 故选A． 4．方程有实数根的条件是（ ） A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O 【详解】 ∵ax2=c， 若方程有解， ∴a≠0，并且ac≥0， ∴. 故选D. 5．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（　　） ①x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y﹣3=0 A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】 ①②③⑤都是或可变形为x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c，而这四种形式都可用直接开平方法， 故选D． 6．若3（x+1）2﹣48=0，则x的值等于（　　） A．±4 B．3或﹣5 C．﹣3或5 D．3或5 【详解】 3（x+1）2-48=0， 3（x+1）2=48， （x+1）2=16， x+1=±4， x=3或-5， 故选B． 7．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为(     ) A．x= B．x＝±1 C．. D． 【详解】 解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1； 整理得：4x2﹣1=1，移项得：4x2=2，系数化为1得：x2=； 开方得：x=±． 故选C．