21.2 解一元二次方程（直接开平方法）（导学案）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

21.2 解一元一次方程（直接开平方法） 学习目标 1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。 2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0) 的方程。 学习重点：运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 学习难点：通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 学习过程 1）课前回顾 练1 求下列各数的平方根 1）169 2） 答案：1）±13 2）± 练2 对于方程x2=p， 1）当p= 4时，求方程的解？ 2）当p= 0时, 求方程的解？ 3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么? 答案：1）x1=2, x2=﹣2 2）x1=x2=0 3）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解 2）归纳小结 一般地，对于方程x2＝p， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。 练3 尝试利用直接开平方法解下列方程 1）4x2﹣25＝0 2）2x2＝6 3） 【详解】 1）解：移项得， 系数化为1，得， 开平方，得x＝±． 2）解：， ， ， ，． 3）解：， ， ， ，． 3） 自我测试（基础） 1．一元二次方程x2 -1＝0的根是（       ） A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝-1 C．x1＝x2＝-1 D．x1＝1，x2＝0 【详解】 解：∵x2-1=0， ∴x2=1， ∴x=±1， 即x1=-1，x2=1． 故选：B． 2．若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（       ） A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m为任意实数 D．m＞0 【详解】 解：∵关于x的方程（x﹣1）2＝m+1有解， ∴m+1≥0， ∴m≥﹣1． 故选：B． 3．一元二次方程的解是（       ） A． B． C． D． 【详解】 ， ， ， ， 故选：D． 4．一元二次方程的解为（       ） A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝﹣2 D．x1＝x2＝4 【详解】 解：∵一元二次方程， ∴， ∴，即x1＝2，x2＝﹣2． 故选：B． 5．方程的根为（       ） A． B．， C． D．， 【详解】 解：由，得， 解得； 故选：B． 6．一元二次方程的根为（       ）． A． B． C．， D．， 【详解】 解：， 两边直接开平方，得， 则． 故选：A． 7．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（　　） A．16 B．8 C．4 D．0 【详解】 解：， ，， 则， 故选：D． 8．一元二次方程的解是（       ） A． B． C．， D． 【详解】 解：， ， 或， 解得，， 故选：C． 4）巩固练习（提高） 9．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　） A．17 B．11 C．15 D．11或15 【详解】 解：（x﹣3）2＝4， x﹣3＝±2， 解得x1＝5，x2＝1． 若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15； 若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形， 则此三角形的周长是15． 故选：C． 10．解方程 ． 【详解】 解：， 方程两边同时乘以4得：， 两边直接开平方得：， 即或， 解得，． 11．解方程：x(x+5)=x-4 【详解】 解：， ， ， ． 5）本节课的收获、体会及存在问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2 解一元一次方程（直接开平方法） 学习目标 1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。 2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0) 的方程。 学习重点：运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 学习难点：通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 学习过程 1）课前回顾 练1 求下列各数的平方根 1）169 2） 练2 对于方程x2=p， 1）当p= 4时，求方程的解？ 2）当p= 0时, 求方程的解？ 3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么? 2）归纳小结 一般地，对于方程x2＝p， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个_________的实数根___________________________； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个_________