21.2 解一元二次方程（直接开平方法）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

数学（人教版） 九年级 上册 21.2 解一元二次方程 （直接开平方法） 第二十一章 一元二次方程 学习目标 学习目标 1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。 2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。 重点 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 重点 通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 课前回顾 求下列各数的平方根 1）169 2） 解：1）±13 2）± 课前回顾 对于方程x2=p， 1）当p= 4时，求方程的解？ 2）当p= 0时, 求方程的解？ 3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么? 无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解 x1= =2, x2= =-2 x1=x2=0 情景导入 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗? 六个面 60个面 设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2， 10×6x2=1500 ① 整理，得x2=25 根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5 可以验证，x1=5和x2=﹣5是方程①的两个根 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm 用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。 知识归纳 一般地，对于方程x2＝p， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程_______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝0 无 ≥ x1＝- , x2＝ 求解一元二次方程（x2=p (p≥0) ） 例1 方程9x2=16的解是（　　） A． B． C． D． 【解析】 解得 故选C. 求解一元二次方程（x2=p (p≥0) ） 变式1-1 方程3x2+9=0的根为（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根 【解析】 原方程可化为：， ∵负数没有平方根， ∴原方程无实数根. 故选D. 探索与思考 数学转化思想 未知的、陌生的、复杂的问题 已知的、熟悉的、简单的问题 通过演绎归纳 解决 转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。 学会数学转化，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和提升学习数学能力。 参考前面情景导入中解方程的过程，你认为如何解(x＋3)2＝5 我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，针对形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子， 我们可以尝试用数学转化的思想进行求解。 探索与思考 令x+3=a，则原式变形为： a2=5 整理，得a= 即=-3 于是方程两个根为 =-3 参考前面情景导入中解方程的过程，你认为如何解(x＋3)2＝5 探索与思考 将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。 你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？ 知识归纳 一般地，对于方程(mx＋n)2＝p， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2 ____0，所以方程_______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝ 无 ≥ x1＝ , x2 ＝ 求解一元二次方程（ (mx+n)2=p (p≥0) ） 解：移项，得2x2=50 二次项系数化为1，得x2=25 根据平方根的意义，得x=±5 即x1=5，x2=-5. 例2 用直接开平方法解下列方程： 1）2x2-50=0 2）4x2+12x+9=1 解：整理，得(2x+3)2=1. 根据平方根的意义，得2x+3=±1. 解得x1=-1，x2=-2. 求解一元二次方程（ (mx+n)2=p (p≥0) ） 变式2-1 一元二次方程(x-1)2=9的解为（ ） A．4 B．-2 C．4或-2 D．3或-3 【解析】∵(x-1)2=