精品解析：山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2022年7月济南市高二期末学情检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数导函数（ ） A. B. C. D. 2. 已知事件A，B，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则实数x的值为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 2或6 4. 若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种 5. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中，所有不含z的项的系数之和为（ ） A. 16 B. 32 C. 27 D. 81 8. 已知离散型随机变量X分布列为，其中a为常数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为，计算其相关系数为，决定系数为．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为，相关系数为，决定系数为．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 甲盒中装有2个黑球、1个白球，乙盒中装有1个黑球、2个白球，同时从甲、乙两盒中随机取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中黑球个数数学期望为，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 12. 已知，且，则（ ） A. 存在，使得 B. 对任意，都有 C. 对任意，都存在，使得 D. 若过点可以作曲线的两条切线，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量，且，则c的值为______． 14. 已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为______． 15. 将展开式中的项重新排列，则x的次数为整数的项全部相邻的排法共有______种．（用数字作答） 16. 已知函数，若存在，使得成立，则k的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到下面部分列联表： 满意 不满意 男顾客 10 女顾客 15 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ． 18. 已知函数在处取得极小值． （1）求c的值； （2）求在区间上的最值． 19. 某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品．从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数． （1）若有放回的抽取，求X的分布列与期望； （2）若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过的概率． 20. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围． 21. 在某地区进行某种疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病．现有n（，）个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案： 方案一：逐份检验，需要检验n次； 方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验n＋1次． （1）若，且其中两人患有该疾病，采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率； （2）已知每个人患该疾病的概率为． （ⅰ）若两种方案检验总次数的期望值相同，求p关于n的函数解析式； （ⅱ）若，且每单次检验费用相同，为降低总检验费用，选择哪种方案更好？试说明理由． 22. 已知函数，． （1）若存在极大值点，求a的取值范围；