1.3空间向量及其运算的坐标表示（练案）【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册)

班级： 姓名： 日期： 《1.3空间向量及其运算的坐标表示》练案 1.（多选）已知向量，，， 下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】由题，所以 不相等，所以A选项错误； ，所以，所以B选项正确； ，所以C选项正确； ， 即，，所以D选项正确.故选BCD. 2.与向量共线的单位向量是（ ）． A． B． C．和 D．和 【答案】D 【解析】，， ，， 且，， 故与向量共线的单位向量是或.故选D. 3.(多选)已知，且∥，则（ ） A．x＝ B．x＝ C．y＝－ D．y＝－4 【答案】BD 【解析】因为 所以，， 因为 ∥，所以3(1＋2x)＝4(2－x)且3(4－y)＝4(－2y－2)， 所以x＝，y＝－4．故选BD. 4.（2022·四川资阳市高二期末）如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】过F作F关于平面的对称点，连接交平面于点. 可以证明此时的使得最小：任取(不含)，此时. 在点D处建立如图所示空间直角坐标系， 则，因为E，F分别为BD1的三等分点，所以, 又点F距平面的距离为1，所以, 的最小值为.故选D. 5.（2022·台州市书生中学高二月考）已知向量，以为邻边的平行四边形的面积 A． B． C．4 D．8 【答案】A 【解析】由题意，，则，所以平行四边形的面积为.故选A. 6.在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)． （1）求点P关于x轴的对称点的坐标； （2）求点P关于xOy平面的对称点的坐标； （3）求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标 【解析】（1）由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4)． （2）由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2，1，－4)． （3）设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点．由中点坐标公式， 可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12， 所以P3(6，－3，－12)． 7.已知，，．求： （1）； （2）． 【解析】1）因为，，所以， 因为，所以， （2）因为，，， 所以 8.已知空间三点. （1）若点在直线上，且，求点的坐标； （2）求以为邻边的平行四边形的面积. 【解析】（1），点在直线上， 设， ， ， ， ，，. （2）， ， ，， ， 所以以为邻边得平行四边形的面积为. 9.在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直，，，且的面积为，则的长为___________. 【答案】2 【解析】依题意建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，， 所以，，所以，即，所以，解得. 10.（2022·山东泰安市高二期末）已知，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围为_____． 【答案】 【解析】由，， 所以，解得 若与反向，则 则，所以 所以与的夹角为钝角则且 综上的范围是． 11.若＝(－4，6，－1)，＝(4，3，－2)，，且⊥，⊥，则＝________． 【答案】或 【解析】设＝(x，y，z)， 由题意有，解得或 12.（2022·广东肇庆市高二期末）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，求异面直线与所成角的余弦值. 问题：如图，在长方体中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知，___________.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分. 【解析】选①.∵，∴， ∴，即.∴， ∴， ∵， ∴异面直线与所成角的余弦值为. 选②.设，其中，从而， ∴.∵，∴， 由于，所以.∴， ∴， ∴异面直线与所成角的余弦值为. 选③.，∴，∴. 解法同①. 13.已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为________________. 【答案】 【解析】根据题意，点在直线上运动，，1，； 设，，，，，，， ，当时，取得最小值．此时点的坐标是，，. 14.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的