3.2 代数式-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

代数式 知识点一、代数式 1. 代数式的定义：像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 2. 代数式的书写： （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 例：下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷z 【解答】A 【解析】A、符合代数式书写规则． B、不符合代数式书写规则，应该为； C、不符合代数式书写规则，应该为； D、不符合代数式书写规则，应改为； 故选A． 知识点二、单项式 1. 单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算； （2）分母中含有字母的的式子不是单项式. 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0. 例：若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　　． 【解答】0 【解析】根据题意得：m＝﹣1，3+n+5＝9， 解得：m＝﹣1，n＝1， 则m+n＝﹣1+1＝0． 故答案为0． 知识点三、多项式 1. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式； 2. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如是一个三项式. 3. 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数； （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出； （3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式. 4. 升幂排列与降幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 例：多项式2a3b+3b﹣1是　　次　　项式，其中常数项为　 　． 【解答】四；三；﹣1 【解析】多项式2a3b+3b﹣l是四次三项式，其中常数项为﹣1， 故答案为四；三；﹣1． 知识点四、整式 单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立. 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式. 例：在①1﹣a；②；③；④；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中，　 　是整式．（填写序号） 【解答】①②④ 【解析】①1﹣a；②；③；④；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中①1﹣a；②；④是整式． 故答案为①②④． 知识点五、列代数式及代数式的意义 1. 列代数式：在解决实际问题时，把问题中的数量关系用代数式表示出来. （1）抓住关键字词，如“大”、“小”、“多”、“少”、“积”、“差”等； （2）理清运算顺序，按照“先读先写”的顺序列式； （3）正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号. 2. 代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义. 例：第十三届全国人大于2019年3月4日召开新闻发布会，在发布会上两名记者记录同一份文稿，记者甲单独记录需要a小时完成，记者乙单独记录需要b小时完成，甲、乙两名记者合作，一起完成这项工作需要 　小时． 【解答】 【解析】由题意可得：． 故答案为． 巩固练习 一．选择题 1．下列各式中，不是整式的是（　　） A．3a B． C．0 D．x+y 2．若长方形的边长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（　　） A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n 3．