1.3空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册)

《1.3空间向量及其运算的坐标表示》 教学设计 本节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第一章《空间向量与立体几何》的第二节《空间向量基本定理》、第三节《空间向量及其运算的坐标表示》。以下是本节的课时安排： 第一章 空间向量与立体几何 课时内容 1.2空间向量基本定理 1.3空间向量及其运算的坐标表示 所在位置 教材第11页 教材第16页 新教材 内容 分析 空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同．空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备． 通过类比平面向量及其运算的坐标表示，从而引入空间向量及其运算的坐标表示，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间，在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及在空间向量基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律，是平面向量的坐标运算在空间推广和拓展，为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础。 核心素养培养 利用基底表示其他向量，培养逻辑推理的核心素养，通过夹角与垂直的应用，提升数学运算的核心素养。 通过空间向量的坐标运算，培养数学运算的核心素养。 教学主线 空间向量基本定理的应用 运用类比学习法，通过对平面向量坐标运算的复习，来学习空间向量坐标运算。 1.了解空间直角坐标系，理解空间向量的坐标表示，培养直观想象的核心素养； 2.掌握空间向量运算的坐标表示，提升数学运算的核心素养； 3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用，培养逻辑推理的核心素养； 4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题，强化数学运算和逻辑推理的核心素养。 重点：理解空间向量的坐标表示及其运算 难点：运用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题 （1） 新知导入 我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….” 吴文俊先生明确地指出中学几何