第01课 一元二次方程-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第01课 一元二次方程 ( 目标导航 ) 学习目标 （1）会设未知数，列一元二次方程. （2）了解一元二次方程及其根的概念. （3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数. ( 知识精讲 ) 知识点01 一元二次方程的概念 1、对“一元”、“二次”的理解 ①一元：方程只有 未知数； ②二次：未知数的 为2； 2、一元二次方程满足的三个条件 ①方程必须是 方程（不得含有分式，即未知数不在分母位置上，例如不是整式方程）； ②只含有 个未知数； ③未知数的 为2； 知识点02 一元二次方程的一般形式 1、一元二次方程的一般形式及要求 ①一元二次方程的一般式：任何一个关于x的一元二次方程，经过整理化简，都可以写成 的形式，叫做一元二次方程的一般形式； ②一元二次方程的一般形式的要求： 等式左边为关于x的 ，等式右边 ； 2、一元二次方程的项和系数 a为 b为 3、一元二次方程的特殊形式： 【注意】 （1）将一元二次方程化为一般形式，如果二次项系数为负数，一般将方程两边同乘以-1，将二次项系数a化为 ； （2）找一元二次方程各项的系数时，首先要将一元二次方程 ，再找二次项系数、一次项系数和常数项，并且要带上前面的 ； （3）若方程中没有出现一次项 或常数项，则该项的系数为 ； 知识点03 一元二次方程的根 一元二次方程的根满足两个条件： （1）根就是未知数的值； （2）使方程两边相等； 用法：已知方程的根，则将方程的根代入未知数，等式成立。 应用： 1.判断根的方法:分别将未知数的值代入原方程,看左右两边 , 则是,否则不是. 2.根据方程根的定义,将方程的根代入原方程求解,从而确定某些字母的取值或求出给定代数式的值. 知识点04 由a、b、c的等式得出一元二次方程的根 （1）首先观察下表： 已知方程的根 得出等式 x=1 x= x=2 x= （2）由上表，根据a、b、c的等式，得出方程的根 已知等式 方程的根 【注意】 ①由a、b、c的等式，判断方程的根时，要将a、b、c放在等号的一侧； ②根据一元二次方程的一般式可知，c的系数为 ，故一定要将c的系数化为 ； ③根据一元二次方程的一般式可知，一次项bx可知，b的 即为方程的根x； ( 能力拓展 ) 考法01 一元二次方程的判断 【例题1】下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0 C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 【即学即练1】下列哪个方程是一元二次方程（　　） A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3 【即学即练2】下列方程中，关于x的一元二次方程是（       ） A． B． C．=0 D． 考法02 一元二次方程的定义 【例题2】若关于x的方程是一元二次方程，则(     ) A． B． C． D． 【即学即练1】已知:方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求a的值. 【即学即练2】已知方程. （1）当取何值时是一元二次方程？ （2）当取何值时是一元一次方程？ 考法03 一元二次方程的一般式 【例题3】填空： （1）一元二次方程的一般式是 __________． （2）把一元二次方程化成一般式是__________． （3）把一元二次方程化成一般式是__________． （4）一元二次方程的二次项的系数是__________，一次项的系数是__________， 常数项是__________． （5）一元二次方程的二次项的系数是_______，一次项的系数是_______，常数项是_______． （6）当__________ 时，关于的方程是一元二次方程． 【即学即练1】下列方程中哪些是一元二次方程？将一元二次方程写成一般式的形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【即学即练2】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【即学即练3】把一元二次方程x(x+