第15讲 特殊三角形 单元综合检测（重点）-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课(浙教版)

第15讲 特殊三角形 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．以下四个图形中，轴对称图形的个数是(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题的逆命题为假命题的是（       ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．全等三角形的面积相等 D．到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 3．如图，在中，，BD平分交AC于点D．若，则的大小为（       ） A．66° B．70° C．72° D．75° 4．下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，，，是的角平分线．若，则的长为（       ） A． B． C． D． 6．如图，中，DE是线段AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，，，则（       ） A．40° B．45° C．50° D．55° 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF＝BE，DF＝DB，则∠ADE的度数为（       ） A．40° B．50° C．70° D．71° 8．如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①和都是等腰三角形； ②； ③的周长等于与的和； ④． 其中正确的有（       ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 9．如图，在Rt△ACB和Rt△DCE中，AC＝BC＝2，CD＝CE，∠CBD＝15°，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（       ） A． B． C． D． 10．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上下列结论：其中正确的有（       ） ①≌；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是________． 12．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是__________． 13．把命题“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．”改写成“如果…，那么…”的形式是_____；它的逆命题是：_____． 14．如图，已知，的平分线CD交AB于D，，且，如果点E是边AC的中点，那么AC的长为______cm． 15．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为_____． 16．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为_____________________cm． 17．如图，已知，，，则________． 18．已知：在中，，，点，都在边上，且，过点作于点，连接，，若，则线段的长为______． 三、解答题 19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE． 20．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE． (1)如果∠BAD = 20°，求∠B的度数，求∠C 的度数； (2)如果△ABC的周长为13 cm，AC = 6 cm，求△ABE的周长； 21．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均在格点上．只用直尺，分别按照下列要求画图． (1)在图1中，画一个△ABC，使它的面积为3，且点C在格点上； (2)在图2中，画∠ADB，使得∠ADB＝45，且点D在格点上； (3)在图3中，画一个锐角△ABE，使它是轴对称图形，且点E在格点上． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，BD=CE． (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A=60°时，求∠EDF的度数； 23．在中，，，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，千米，千米． (1)求小溪流AC的长． (2)求四边形ABCD的面积．（结果保留根号） 25．如图①，是两个全等的直角三角形硬纸板（直角边分别为a，b，斜边为c）． (1)用这样的两个三角形构造成如图②的图形，请利用这个图形验证勾股定理． (2)假设图①中的直角三角形有若干个，请运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股