精品解析：山东省潍坊市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

高一数学 2022.7 本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在正方体中，与棱异面的棱有 A. 8条 B. 6条 C. 4条 D. 2条 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若向量，，则 B. 模相等的两个平行向量是相等向量 C. 方向不同的两个向量不可能是共线向量 D. 若向量，则分别在x轴，y轴上的投影的数量之和为－9 3. 下列各式化简结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，，可以得到一列值，，，，，．若，，当时，（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，，，则此三角形解的情况是（ ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若的图像在区间上有且只有2个最低点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知正四棱台上、下底面边长分别为，侧棱长为，则（ ） A. 正四棱台的高为 B. 正四棱台的斜高为 C. 正四棱台的表面积为 D. 正四棱台的体积为 10. 设为复数，且，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递减 12. 在中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足，，，，则下列结论正确的为（ ） A 若且时，则， B. 若且时，则， C. 若时，则 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______． 14. 已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则其外接球的表面积为______． 15. 如图所示，为测算某自然水域的最大宽度（即A，B两点间的距离），现取与A，B两点在同一平面内的两点C，D，测得C，D间的距离为1500米，，，，则A，B两点的距离为______米． 16. 在平面直角坐标系xOy中，给定，，假设O，A，B不在同一直线上，利用向量的数量积可以方便的求出的面积为．已知三点，，，则面积的最大值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，，是复平面内的四个点，其中，且向量对应的复数分别为，且． （1）求； （2）若复数，，在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 18. 已知向量，，． （1）若，求t的值； （2）若与的夹角为锐角，求t的取值范围． 19. 在中，点P在边BC上，，，记AC的长为m，PC的长为n，且． （1）求∠APB； （2）若的面积为，求． 20. 某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥的底面直径长为，母线长为（如图）． （1）现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（参考数据：）； （2）若是母线的一个三等分点（靠近点），从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度． 21 已知函数． （1）求函数单调递增区间； （2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围． 22. 已知函数，图像上相邻最高点与最低点的横坐标相差，是的一条对称轴，且． （1）求的解析式； （2）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在，，，满足，且（，），求m的最小值； （3）令，，若存在使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 2022.7 本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在正方体中，与棱异面的棱有 A. 8条 B. 6条 C. 4条 D. 2条 【答案】C 【解析】 【分析】在正方体12