11.1.2三角形的高、中线与角平分线-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

课题： 11.1 与三角形有关的线段 第2课时 三角形的高、中线、角平分线 知识点梳理 ★★★三角形的高：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． ★★★三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． ★★★三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． ◎◎◎注意事项： ①三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． ②锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 知识点训练 三角形的高知识点 一 1．（2022春•碑林区期末）数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【解答】解：A、AD不是△ABC中AC边上的高，本选项不合题意； B、BD不是△ABC中AC边上的高，本选项不合题意； C、BD是△ABC中AC边上的高，本选项符合题意； D、AD不是△ABC中AC边上的高，本选项不合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 2．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，AC⊥BC，DE⊥BC，下列说法正确的是（　　） A．DE是△ABE的高 B．AC是△ABE的高 C．BE是△ABE的高 D．BC是△ABE的高 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【解答】解：A、DE不是△ABE的高，本选项说法错误，不符合题意； B、AC是△ABE的高，本选项说法正确，符合题意； C、BE不是△ABE的高，本选项说法错误，不符合题意； D、BC不是△ABE的高，本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 3．（2021秋•天津期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中线段中可以作为△ABC的高有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【解答】解：△ABC的高有AC、BC、CD共三条， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 三角形的中线知识点 二 4．（2022•雁塔区校级四模）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【分析】根据线段中点的概念得到BD＝CD，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵点D是BC边上的中点， ∴BD＝CD， ∵△ACD的周长为20， ∴AC+AD+CD＝20， ∵AC＝8， ∴AD+CD＝AD+BD＝12， ∵AB＝10， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝22， 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键． 5．（2022春•贾汪区校级月考）如图，△ABC中，CD是AB边上的中线，AC＝9cm，BC＝3cm，那么△ACD和△BCD的周长的差是（　　） A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定 【分析】根据三角形的中线的概念得到AD＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵CD是AB边上的中线， ∴AD＝DB， ∴△ACD的周长﹣△BCD的周长＝（AC+CD+AD）﹣（BC+CD+BD）＝AC﹣BC＝9﹣3＝6（cm）， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 6．（2022春•沭阳县校级月考）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝　 　． 【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求． 【解答】解：∵△ABC中，AD为中线， ∴BD＝DC， ∴S△ABD＝S△ADC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5， ∴•AB•ED•AC•DF， ∴3×ED4×1.5， ∴ED＝2， 故答案为：2． 【点评】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本