1.2 矩形的性质与判定（第2课时）-2022-2023学年九年级上册初三数学轻巧夺冠【优化训练】北师大版

北教传媒卫学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 活轻巧夺冠心化00 ∥BC, ③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成 .四边形ABCD是平行四边形. 立，故不能得出四边形BECF是菱形.故答案是② ,两张纸条的宽度都是6， 方法点拨：本题考查了菱形的判定方法，常用三种方 .S四边形AD=ABX6=BCX6, :法：①定义：②四边相等：③对角线互相垂直平分： ∴.AB=BC, 12证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.平行四边形ABCD是菱形 ∴.∠BAD=∠C,AD∥BC,AB∥CD, 如图，过点A作AE⊥BC,垂足为E ,AF∥ED,∴.四边形AEDF是平行四边形， :∠ABC=60°，.∠BAE=90°-60°=30， :AD∥BC,.∠DGC=∠ADE, ..AB=2BE. ,DG=DC,∴.∠DGC=∠C, 在△ABE中，AB=BE+AE,即AB=AB+6, ∴.∠BAD=∠C=∠ADE, 解得AB=45, ..AE=DE, ,.平行四边形AEDF是菱形. ∴.Sm边形AD=BC·AE=43X6=243. 84解析：根据作图，可知AC=BC=OA. 核心素养训练 .OA=OB,..OA=OB=BC=AC, 13(1)证明：：DE⊥BC,∴∠DFB=90°， ∴.四边形OACB是菱形 :∠ACB=90°，.∠ACB=∠DFB,.AC∥DE, .'AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm, .MN∥AB,即CE∥AD, “2AB·0C-2×2×0C-4,解得0C=4cm .四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD. (2)解：四边形BECD是菱形.理由如下： 9①②③④解析：，1是四边形ABCD的对称轴，AB ,D为AB中点，∴.AD=BD, ∥CD, .CE=AD,..BD=CE, ∴.AD=AB,BC=CD,∠BAO=∠OAD,∠BAO= ,BD∥CE,.四边形BECD是平行四边形，∠CEF ∠OCD,..∠OAD=OCD,..AD=DC. =∠BDF,∠ECF=∠DBF, ∴.AB=BC=CD=DA, ∴.四边形ABCD是菱形，③正确， ∴△CFE≌△BFD,∴DF=EF=?DE, 根据菱形的性质，可以得出AC⊥BD,AD∥BC,①和② ∴.BC垂直平分DE,∴.CD=CE, 正确。 ∴.四边形BECD是菱形 (AB-CD. 1.2矩形的性质与判定（第1课时） 在△ABD和△CDB中，，AD=CB, BD=DB, “)基础巩固训练 '.△ABD≌△CDB(SSS),④正确.故答案为①②③④. 1B 一强化提升训练 2D解析：，OB=OC,∠AOD=∠BOC=130°， 10D 根据三角形内角和定理，得∠ACB=(180°-∠BOC)÷ 11②解析：BD=CD,DE=DF, 2=(180°-130°)÷2=25°.故选D. .四边形BECF是平行四边形. 3D 4D ①当BE⊥EC时，四边形BECF不一定是菱形 513 4 解析：，四边形ABCD是矩形， ②当AB=AC时，，D是BC的中点，∴.AF垂直平分 BC,∴.BE=CE,∴.平行四边形BECF是菱形 ∴∠BAD=90,OD=号BD,AD=BC=12cm, 082九年级数学·上（北师大版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒卫学利 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 参考答案及解析 .BD=AB+ADP=52+122=13(cm), ..AD=BC=6,CD=3. .OD=1 在Rt△FCD中，∠D=90°，FC=x,FD=9-x,C'D 2 cm. =3,FC2=FD+CD,∴.x2=(9-x)2+32, ,E,F分别是AO,AD的中点， 解得x=5.故选D. EF是△AOD的中位线EF=号OD9m 124解析：，矩形ADBE的对角线AB与DE交于 6D解析：，在△ABC中，CD⊥AB于D,∴∠ADC=90 点O, ,E是AC的中点，DE=5,.AC=2DE=10. .'.AB-DE.OE-OD. ,AD=6,∴.CD=√/AC-AD=￥102-62=8. ∴.AB=DE=2OD=4, ,线段BC为等腰△ABC的底边， 740°解析：，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 .AC=AB=4.故答案为4. 线CD=AD=AB 133解析：，在矩形ABCD中，∠BAE=90°， :∠A=20°，∠DCA=∠A=20, 点F是BE的中点，AF=3, ∴.∠BDC=∠DCA十∠A=40°.故答案为40° ∴.BE=2AF=6, 825解析：，在△ABC中，AD是BC边上的高，M,N ,G,H分别是BC,CE的中点， 分别是AB,AC边的中点， .GH是△BCE的中位线， ∴.AB=2DM=10,AC