精品解析：广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021-2022学年度第一学期期末教学质量监测 高中一年级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上.考试时间：120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，命题，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 若复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数为上的奇函数，时，，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 6. 对任意的，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在中，点为上的点，且，若，则（ ） A B. 0 C. D. 1 8. 设表示函数在闭区间I上的最大值．若正实数a满足，则正实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 、、表示不同的点，，表示不同的直线，，表示不同的平面，下列说法错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，、、，，则 D. 若，，，则 11. 下列说法正确是（ ） A. 若平面向量，则 B 若平面向量，则 C. 若复数，则 D. 若复数，则 12. 四面体的四个顶点都在球的球面上，，，点，，分别为棱，，的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 过点，，作四面体的截面，则该截面的面积为2 B. 四面体的体积为 C. 与的公垂线段的长为（注：公垂线段指与异面直线垂直且相交的线段） D. 过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5∶4 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分．） 13. 期中考试后，班主任老师想了解全班学生的成绩情况．已知班级共有55名学生，期中考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9门学科．在这个调查中，总体的容量是__________． 14. 已知，则__________ 15. 高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为______． 16. 揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A，B，C处测得楼檐上某点的仰角分别为，，，且米，点在地面的投影为，则________米． 四、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 某校对学生成绩统计（折合百分制，得分为整数），考试该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12． （1）该样本容量是多少？ （2）该样本的第75百分位数在第几组中？ 18. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）求函数单调递增区间. 19. 如图，在四边形中，．若，，______，求的长． 从①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 20. 新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表： 腺病毒载体疫苗 灭活疫苗 重组蛋白亚单位疫苗 第一针 0.5 10 110 第二针 0 10 110 第三针 0 0 100 其中接种腺病毒载体疫苗统计情况如下： 接种时间 接种原因 接种人次（单位：人） 3月 疫情突发 15