选择性必修第二册(十)数列的概念-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十） 一、单项选择题 -之，由以上可得数列{a)是以3为周期的周期数 1.B【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为an= √3-1，∴.√3n-1=2√5时，n=7,为数列第七项. 列，且S=a+a:+a,=号-1+2= 立，所以a6=a 故选B =2,故选项A正确；Se=4S=4× 2 =6,故选项B 2.C【解析】由题意及图形知，每一个实心圆点的下一 行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空心圆 正确：因为an-0,=-1,0o-a1名a:-as=2. 点下一行均为实心圆点，故从第三行开始，每行的实 所以ai=a10·a12,故选项C正确：2S11=2(Sg+a1o 心圆点数均为前两行实心圆点数之和，所以第1行到 第13行中实心圆点的个数分别为：0,1,1,2,3,5,8， +am)=2(3x号+号-1)=8，Sw+Se=s+a0 13,21,34,55,89,144.故选C. +5:=35,十45，十aw=7×号+分=1，所以25 3A【解折1因为a,=告8-寸所以a,之因 1 ≠S1。十S12,故选项D不正确.故选ABC. 8=-所以a:=-3,因为a:= 三、填空题 为as=1一a2 1十a1 1.6 1 【解析】当n=8时，有a1·a2·…·ag= =一3，所以a1=2.故选A. 4.D 【解析】根据题意，a,=f(n)= 64 ①，当n=9时，有a1·a2·…·ag=81②，由 (3一a)1一3，n7 81 n∈N,要使{a,}是递增数列， ②÷①，可得a=64 a"-6,n>7, 3-a>0, .ln(n十1)【解析】由a1=a,十ln十，得a,+1-& 必 有 a>1, 据 此 有 =ln(n十2)-ln(n十1)，当n≥2时，a,=a+(a2 (3-a)×7-3<a8-6, a)+(a3-a2)+…+(an-am-1)=ln2+(ln3 [a3, ln2)+(n4-ln3)+…+[ln(n+1)-ln]=ln(n+ a>1, 综上可得2<a<3.故选D. 1)(n≥2)，当n=1时，a1=ln2成立.故am=ln(n+ u>2或a<一9， 1). 二、多项选择题 四、解答题 5.BD【解析】因为数列{an}的前4项为2,0,2,0，选项 9.解：(1)易知该数列是首项从4开始的偶数 A:不符合题设：选项B:a1=(一1)°十1=2，a2 所以该数列的一个通项公式为an=2十2，n∈N. (-1)+1=0,a3=(-1)2+1=2,a4=(-1)3+1= (5分) 0,符合题设：选项C:a1=2sin受=2，a=2sinx=0, (2)易知该数列中每一项分子比分母少1，且分母可 写成21,22,2,24,25，…， a,=2sin受-2不符合题设：选项D:a,=c0s0十1 故所求数列的通项公式可写为a,=2”1, 2m,n∈N. =2,a2=c0sπ+1=0，a3=c0s2x+1=2,a4=cos3π (10分) +1=0,符合题设.故选BD. (3)通过观察可知，该数列中的奇数项为负，偶数项为 6.ABC【解析】当n=2时，有a2a1-a十1=0，即 正，故选择（一1）. ag-7十1=0，解得a:=-1,当n=3时，有aa: 1 又第1项可改写成分数一子，所以每一项的分母依 -a2十1=0，即-a-(-1)+1=0,解得a=2,当n 次为3,5,7,9…，可写成2n十1的形式， =4时，有a1a-a3十1=0，即2a4-2+1=0,解得a4 分子为3=1×3,8=2×4,15=3×5,24=4×6，…可 ·31· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 写成n(n+2)的形式. 即(n-1)am=aa-1· 所以该数列的一个通项公式为a,=(一1)”· a,-u7n≥2). 易知an≠0，所以am=n n(n+2 2,n∈N. (15分) 2n+1 又a2=4,当n=2时，2S2=3a2,即2(a1十a2)=3a2, (④这个数列的前4项可以变为号×9，号 5 99, 所以a1=2. 99,号×999， 所以a。=a.4已。….4.·a an-1 an-2 0201 即号×0-D,号×10-1D,号×100-10，号 片号…是g=2m≥ 2), ×(10000-1), 经验证，当n=1时也符合上式，所以an=2n. 即号×10-1D,号×102-1D,号×10-1)，号× (20分) (10-1), 11.解：(1)若A=2,C=0, 所以它的一个通项公式为a.=号×(10-1)，n∈ 当n≥2时，aw=S,-S-1=An2+Bn+C-A(n 1)2-B(n-1)-C N'. (20分) =2An+(B-A)=4n+(B-2), 10