选择性必修第一册(一)空间向量及其运算、空间向量基本定理-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析（人教A版） 高二同步周测卷/数学（一） 一、单项选择题 AB-C.C+B C=AB+CC.+B.C=AB+BB+ 1.B【解析】：a∥b且a≠0，设b=aa,即(x+1)m十 BC=AC,故正确：D.AA+DC+B,C=AA+ 8n+2yp=3m一2n一4p,因为m、n、p不共面，则 AB+BC=AC,故正确.故选BCD. x+1=3λ (x=-13 D 8=-2λ，解得y=8,因此x十y=-5.故选B. 2y=-4 (λ=-4 B 2.A【解析】如图所示，M,N分别是BC,CD的中点， 连接AN,BN,则号(Bd+B心)=分×2B=B。 D 所以AB+?(BD+BC)=A店+B成=A立.故选A B 6.ACD【解析】对于A:若向量a,b与空间任意向量 都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即α∥ b,故A正确；对于B:若非零向量a,b,c满足a⊥b,b D :N ⊥c,则a与c不一定共线，故B错误；对于C:若OA, M O成，0心是空间的一组基底，且0i=号Oi+}o成+ 3.D【解析】因为AP:PC=:3,可得A市-号AC 0心.则0i-oi=号o成-0i)+号(o心-0i. 所以A市-AA+A方-AA+号A衣=AA十 即Ai=号A店+号A心，可得到A,B,C,D四点共面， 号(AC-AA)=号AA+号AC-是AA+号(A店 故C正确；对于D:若向量a十b,b十c,c十a,是空间一 +BC=三A不+号(A店+AD)=子A+号A斗 组基底，则对于空间任意一个向量d,存在唯一实数 组(x,y,z),使d=x(a+b)+y(b+c)+z(c+a)=(x 号BC.即A市-a+号b+号c故选D 十z)a十(x十y)b十(y十x)c,则a,b,c也是空间的一 4.B【解析】因为P∈平面ABC,设AP=mAB+nA亡 组基底.故选ACD. (m,n∈R),则AP=m(O店-OA)+n(O元-OA) 三、填空题 (-m-n)OA+mOB+nOC,所以2Ap=(-2m 7.1 【解析】Ad=AA+Ad=AA+?(AB+ 2n)OA+2mOB+2nO元=xOA+yOB+O元，则x =-2m-2n,y=2m,x=2,因此x十y十2=0.故 AD)=AA+号(A店+AD),AC=AB+Ad,则 选B. 二、多项选择题 Ad·AC-[AA+号AB+AD)]·(A店+AD 5.BCD【解析】如图所示：A.AA-B,C+D,C AA·AB+AA·AD+号(AB+AD)=之(A序+ AA+DA+D,C=DA+AB=DB≠AC,故错 误：B.AB+BC+CC=AC+CC=AC,故正确：C. 2AB.AD+A亦)=号(A2+1A方2)=1， 1 ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 8.。【解析】由题意可得B心=9=(A心-A) 〈BA,CD=60°或<BA,CD=120°. (8分) 又BD=BA+AC+CD, AC+AB-2AC.AB=9+4-2AC.AB,..AC. .|BD12=BD.BD=BA+A心+C+2BA· AB=2.由AB.A2+AC.A京=7，可得AB.(AB+ AC+2 BA.CD+2AC.CD BE)+AC.(AB+BF)=AB+AB.BE+AC.AB =3+2×1×1Xcos<BA,CD) (12分) +AC.B=4+AB·(-B)+2+AC.B=6+ 当<BA,CD》=60°时，|BD12=4; B.(C-A)=6+2E求.B心=1，E.BC= 当<BA,CD)=120°时，BD12=2. (16分) 2,即4X3Xcos<EF,BC)=2,所以cos〈EF,BCy .BD1=2或BD=√2， 即B,D间的距离为2或√2 (20分) 11.解：(1)由题可知，BD=B1B+BA+AD=AD- 四、解答题 AB-AA 9.解：1)0心-Oi+AG-Oi+号A正=Oi+子O成 那么B,D1?=(AD-AB-AA)2=AD+AB+ -oi)=ai+号0i=}oi+号×号oi+od, AA-2AD.AB-2AD.AA+2AB.AA -30A+308+30c. (6分) =12+2+32-2×1×2+1×3-2×3)×号=15. (2)0G.AB=(0A+0B+0).(OB-0A) 因此B,D的长为√I5, (8分) (2)由题知，CD=BA=AA-AB, =号(oi-0i+0心.0i-0心.0i)=3(32 则ICD1=√(AA一AB) 22+3×4c0s60°-4X2c0s60)= =√AA,2+AB-2AA·AB 3 (12分) 1oG=}Vo1+0+0)= =√3+2-2×3×2x日=7， CD.BD=(AA-AB).(AD-AB-AA)= 号Vi+0+心+201.0