选择性必修第一册(五)圆的方程-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（五） 一、单项选择题 ≠0，则C:A.x2+Dx十Ey十F=0不是圆，故D错误. 1.C【解析】所求直线与2x十3y-4=0垂直，可设其 故选BC. 方程为3.x-2y十m=0,圆x2十y2+2y=3的标准方 6.ABD【解析】圆心坐标为(k,k),在直线y=x上，A 程是x2十(y十1)2=4，圆心坐标为(0，一1)，.3×0 正确：令(3-k)2十(0-k)2=4,化简得2k2一6k十5 -2×(-1)+m=0,m=-2,直线方程为3x-2y-2 0,:△=36-40=-4<0，.2k-6k+5=0,无实数 =0.故选C. 根，B正确；由(2-k)2十(2一k)2=4,化简得k2一 2.D【解析】x2+y2-2m.x+2my十2m2-4=0,化为 4k十2=0，‘△=16一8=8>0，有两不等实根，∴.经过 标准方程为(x一m)2十(y+m)2=4,因为原点在圆的 点(2,2)的圆C有两个，C错误；由圆的半径为2，得 内部，所以(0-m)2十(0十m)2<4,解得一√2<m< 圆的面积为4π，D正确.故选ABD. √2.故选D. 三、填空题 3.B【解析】，直线y=kx与圆(x十2)十y2=1的两 7.x2+y2+4x一2y=0【解析】矩形OABC的中心为 个交点关于直线2x十y十b=0对称，∴.直线2x十y十 (-2,1),对角线长为√4+2=2√5，所以矩形 b=0经过圆心(-2,0)且与直线y=kx垂直， OABC的外接圆的圆心为（一2,1），半径为√5，所以矩 :/2X(-2)+0+6=0 b=4 形OABC的外接圆方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即 \-2k=-1 解得： 1·故选B. k= x2十y2+4x-2y=0. 8.6【解析】设圆的方程为(x-a)十(y一b)=1,联 4.C【解析】由题意可知直线x十y=0与直线x+y一 |x+2y-11=0 4=0平行，且两直线都与直线x一y=0垂直，由此可 立直线方程 解得=3 ,将(3,4)代 2.x-y-2=0 y=4 得圆C的直径为两直线x十y=0与x+y一4=0间 人圆得(3-a)2+(4一b)2=1,则可得圆心(a,b)在以 的距离，题设三条直线的交点组成的线段的中点为圆 (3,4)为圆心，1为半径的圆上，则(3,4)到原点的距 0-(-4) 心，所以d= =2√2，r=√2，由 √ 离为√3十4=5，则圆心(a,b)到原点的距离的最大 x-y=0 (x-y=0 x=0x=2 值为5+1=6. x+y=0'x+y-4=0 解得 ,即圆 y=0' y=2 四、解答题 心坐标为（生，生），即为1,0.即圆C的方程为 解：1油题意()+(-)+。 2a=0,解 (x-1)2+(y-1)2=2.故选C. 得a=-22, 二、多项选择题 ∴.圆C的方程为x2+y2-2W2x=0, 5.BC【解析】已知曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F= 化为标准方程：(x一√2)2+y2=2,圆心为(2,0)，半 0.对于A,当A=B=1时，C:x2+y2+Dx十Ey+F 径为√2. (10分) =0,若D+E-4F>0,则C是圆；若D2+E2一4F =0,则C是点(-号，-号)：若D+E-4F<0,则 (2)由题意得，M(-√2,0)，N(0,-√2)， ∴.|MN|=2, C不存在，故A错误：对于B,当A=B≠0时，C:Ax 圆心C到直线MN的距离d=2+0+=2, +Ay+Dx+Ey+F=0,且D+E-4F>0,则C √/1+12 是圆，故B正确；对于C,当A=B=0时，C:Dx十Ey ,.点P到直线MN的距离的最小值为2一√2，最大 +F=0,且D+E>0,则C是直线，故C正确；对于 值为2+√2. D,当A≠0，B=0时，C:Ax2+Dx+Ey十F=0,若E =0,则C:Ax+Dx十F=0表示一元二次方程，若E ∴△MNP的面积的最小值为2X2X(2-√2)=2- ·13 ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 反，最大值为分×2×(2+2)=2+v2. 1.解：1直线AB的斜率- =一1，所以AB的 .△MNP面积的取值范围是[2-√2,2十√2] 垂直平分线m的斜率为1. (20分) AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x=6十1 2 10.解：(1)依题意，点C在直线11上，也在直线2上， /7x-y-18=0 y-055 2 21 故联立方程组 y=x 因此直线m的方程为y-号=1(：-子).即x-y x=3 解得 即点C(3,3), y=3 -1=0. 设点B(s,1),则三角形边AB的中点坐标为 又圆心在直线1上，所以圆心是直线m与直线（的 (号，告)在直线上，B在直线1上， 交点.联立