选择性必修第一册(四)直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（四） 一、单项选择题 为一1，所以点(0,2)关于直线y=x十1的对称点为 1D【解折】因为直线气+y-1=0的斜率女 (1,1),所以B正确；对于C:直线x一y一2=0在两坐 标轴上的截距分别为2，-2，直线x-y-2=0与坐 -gk=am0=-g0e[0,18090-150 标轴围成的三角形的面积是号×2×2=2，所以C正 故选D. 确：对于D:经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相 2.C【解析】a.x十by十c=0等价于y=一 6x一右，根 等的直线方程为x十y一2=0或y=x,所以D不正 确.故选BC. 据题意ab<0,一分>0，故直线必经过第一、三象 6.AC【解析】对于A项，当a=一1时，直线I的方程 为x一y十1=0，显然与x十y=0垂直，所以正确：对 限又因为c>0,∴.一。<0，放直线必经过第三、四 于B项，若直线l与直线x-y=0平行，可知(a十a 象限，故直线必经过第一、三、四象限.故选C +1)·(-1)=1·(-1),解得a=0或a=-1,所以 /y=2.x+1 3.B【解析】联立 ,解得：x=y=一1，所以 不正确；对于C项，当x=0时，有y=1,所以直线过 y=x 定点(0,1)，所以正确；对于D项，当a=0时，直线l 人射线y=2x十1与直线y=x的交点为(-1，一1)， 的方程为x一y十1=0，在两轴上的截距分别是一1， 在人射线y=2x十1上取一点(0,1)，则它关于直线y 1,所以不正确.故选AC =x的对称点(1,0)必在反射光线上，由两点式得反 三、填空题 射线所在的直线方程为即一2y一1 7.2【解析】因为两条直线l1:a.x+2y-1=0,l2:3.x+ |a(a+1)-2×3=0 0.故选B. (a+1)y十1=0互相平行，所以 a-(-1)×3≠0 4.C【解析】直线a.x-y+1=0恒过定点C(0,1), 解得a=2. 如图， 4(2,3) 6号 【解析】直线l:kx-y十2一k=0,即k(.x-1) x一1=0 x=1 y+2=0,令 解得 B(-3,2) -y+2=0 ,y=2故直线过定点 M(1,2),点P(x,y)在直线2x+y-1=0上， ∴MPmn为点M到直线的距离，.|MP|mim= 由x=多1x=0=一则直线a一y 2-1 12×1+2-1山=3_35 √/4+1 5 +1=0与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交，即y= 四、解答题 ax十1与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交，所以a 9.解：(1)因为∠AOB=60°， ∈(-，号]U1,+o.放选C 所以直线OB的斜率为k=tan60°=√3， 二、多项选择题 所以直线OB的方程为y=√x (8分) 5.BC【解析】对于A:当1≠x2,y1≠y2时，过(x· (2)设M(a,9),OB的方程为y=√3x, y),(x,2)两点的直线方程为y二业=二4，故 y2y1x2一x1 所以点M到直线V5x-y=0的距离为3。一9 2 A不正确；对于B:点(0,2)与(1,1)的中点坐标 =18, (分，号)，满足直线方程y=x+1,并且两点的斜率 解得a=15√3或a=一9√3（不合题意，舍去）；所以M ·11- ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 (15V3,9). 所以直线BC的斜率k=一1一（-2)=1 5-3 2 设C(x1,0),D(22), 所以M为CD的中点，D在OB上； 所以直线5C的方程为y+1=(x-50.即x一2y (x1+2=15√3 -7=0 (20分) 2 x,=24V3 11.解：(1)：点C在直线l上， 所以0十业=9 ,解得2=6V5· 2 .当y=0时，x=-2,.C(-2,0). y2=18 yz=32 w=2. 4-2 所以CD的长度为|CD|=√/(24√3-63)2+182= .直线AB的方程为y=2(x-2)-1,即2x-y-5 36. (20分) =0, 10.解：(1)因为点A,B到l的距离相等，所以直线l过 点C到直线AB的距离d=9 线段AB的中点或l∥AB, ①当直线1过线段AB的中点V(2,-专)时，直线 ,|AB=√(4-2)+(3+1)7=2√5， l斜率不存在，则1的方程为x=2: SAARC= ×1A8Xd号×25×号-9 ②当1∥AB时，则斜率=ks=3- -2-1 3 (10分) 2 (2)AB中点的坐标为(3,1)，kAB=2, 则1的方程为y-0=-号（x-2,即3x十2y-6 六AB的中垂线方程为y一1=一}（ú一3)，即x十 =0. 2y-5=0, 综上，l的方程为x=2或3.x+2y-6=0. (10分) 1x+2y-5=0 (2)因为直线m为∠