选择性必修第一册(三)空间向量的应用-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（三） 一、单项选择题 n·AC=0, x+2y-2=0, 所以 取n=（1,-1, 1.B【解析】由已知AB=(-4,0,-1),AC=(1,-4, n·AD=0 2.x+2y=0 一2)，设平面a的一个法向量为n=(x,y,x),由 一1)，所以点B到平面ACD的距离d=A市·n n n·AB=0 一4x一之=0 ,可得 取x=4,可得x= n.AC=0 x-4y-2x=0 122-2故选A √5 -16,y=9,所以平面a的一个法向量为n=(4,9, 二、多项选择题 -16).故选B. 5.ABC【解析】因为A户.AD=0,AP.AB=0,所以 2.A【解析】如图建立空间直角坐标系， AP.AD=0 A,B正确，因为 ,所以AP是平面ABCD AP.AB=0 的一个法向量，所以C正确，BD=BA+AD=(2,3, 4),AP=(-1,2,-1)不满足AP=BD,则D不正 确.故选ABC 令正方体的棱长为2，则A(2,0,0),M(0,0,1),N(1, 6.BCD【解析】如图，以A为坐标原点，AB,AD,AA 2,0),B(2,2,2),所以AM=(-2,0,1),B1N=(-1, 的方向为x,y,之轴的正方向，建立空间直角坐标系， 0,-2),所以AM.BN=(-2)×(-1)+1×(-2) D =0,设异面直线AM与B,N所成的角为0，则cos0 =A立.B IAM·IBN -=0,所以0=90°.故选A. 3.C【解析】由题意得，AS是平面ABCD的一个法向 则A(0,0,0),E(2,1,0),D(0,2,0),D(0,2,2), 量，设C$与A$的夹角为，：C=C店+BA+A5. A1(0,0,2),F(2,0,1),所以AE=(2,1,0),AD=(0, ∴A5.C5=A5.(CB+BA+A5)=A5.A5=1,又 2,2),DE=(2,-1,0),D求=(2，-2,1).设平面 A$1=1,所以|C1=√(CB+BA+AS)2=√5，所 m·AE=0 AED1的法向量为m=(x,y,之)，则由 以cos9 A5.C$ m·AD=0 A51·1CS 2x+y=0 得 令x=1,则y=一2，之=2，故m=(1, 2y+2x=0, 4.A【解析】AC=(1,2,-1),AD=(2,2,0),AB -2,2).DF=(2,-2,1),不存在入使m=DF,即 (2,2,-2),设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则： D与m不共线，∴DF与面AED不垂直，故A不正 ·7· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 确：又“DD=(0,0,2),d= DD·m AEF与平面ABC所成的锐二面角为30°，所以 m Vm+干号，所以m+i=子， 1 cos(m,u〉|= 3 4 /1+4+4 号，故B正确：又成=(2，-1,0. sin0=cos<D2,m>1=12+2+01 =45 所以m=W3 一，所以当n=0时，m取得最大 √/1+4+4W√4十1 15 ∴C正确：又AA=(0,0,2)为平面AED的一个法向 滑阳衣号放D正确.放法 AA1·ml=4 四、解答题 量，.c0sa 9.解：设正方体的棱长为1，以D为坐标原点，DA,DC, BCD. DD,所在直线分别为x轴、y轴、≈轴建立空间直角 三、填空题 坐标系Dxy, 7.2【解析】因为二面角Q-(-B为于，A,B是棱l上 z D 的两点，AC,BD分别在半平面a,B内，AC⊥1，BD⊥ ,所以<A花，d》=吾，A衣.i=0,A市.前=0.又 D A M B : CD=CA+AB+BD,所以LCD丨= √J(CA+AB+BD)2= 则B1,1,0),A(1,0,1,M(1,3,0）,N(号，1， √CA+AB+BD+2CA·AB+2AB·BD+2CA·BD (4分) =√CA2+AB+BD+2CA·BD=2. ∴DA=1,0,1.Di=(11,0),M=(- 【解析】如图，建立空间直角坐标系， ) (8分) 设平面A1BD的一个法向量为n=(x,y,x), E DA·n=0, 则 (10分) B DB·n6=0. 设BE=m,CF=n,(m≥0，n≥0)，则A(0,0,0),E(1, x十之=0， 即 (12分) 0,m),F(0,1,n),则A户=(0,1，n),A它=(1,0，m).设 x+y=0. x+mz=0 取x=1,则y=x=一1， 面AEF的法向量为m=(x,y,2),则 ·令 y+nz=0 .no=(1,-1,-1) (14分) 之=1，则x=-m,y=一n,所以m=(-m,-n,1),显 ∴.n=-2MN,即∥M衣. (18分) 然M=(0,0,1)为面ABC的一个法向量，因为