选择性必修第一册(七)椭圆-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷______________一新教材数学(人教A版)· 高二同步周测卷/数学(七) -，单项选择题[x=÷ 1.c【解析】由椭圆的定义可知，椭圆上的动点(x，y)1，y)，解得，所以B(÷，-号)。又因为 到两定点(3，4)，(-3，-4)的距离之和为26.则2a= 26，焦距为2c=\sqrt{3}+3)+(4+4)^z=10，即a=13，点B在椭圆上，所以一一=1.解得a^2 e=5，b=\sqrt{a}-c=\sqrt{169}-25=12，由此该椭圆的 =2，又c=1.所以B=1.所以椭圆C的方程为了+ 短轴长为24.故选C。 y^2=1.故选B。 2.A【解析】设线段MN的中点P(x，y)。M(x%y)， =，多项选择题 （x=x_0，（x_0=x， 所以、解得√又点M在圆O_2x^2+（3-t≥0 {y=~2^，(y_o=2y， 5.BCD【解析】由题意知t-1>0，解得1<t≤3 y^2=4上则x^2+(2y)=4，即二+y^2=1.故选A。(3-t≠t-1 3.A【解析】由题意可知：学=2c，即b=3c，所以a=且t≠2，若1<<2.则方程3二+，=1表示焦点 \sqrt{F}+^F=\sqrt{0}，所以离心率e=台-=在x轴上的椭圆此时a=3-t2^x=t-1.所以2a= 2\sqrt{3}=i，2b=2\sqrt{t}=1，2x=2\sqrt{2}=4T；所以e^2二 Y_0^2故选A。 =2′-4解得t=号。若2≤<3，则方程一+ 4.B【解析】由椭圆的定义得：|BF_1|+|BF|=2a，因 为BF|=5|BF|所以BF|=号a|BF|=号 当=1表示焦点在y轴上的椭圆此时b^2=3-ta 又|AF_3|=3|BF_2|，所以|AF1|=|AFs|=a，所以A =t-1，所以2=2\sqrt{3}=t，2a=2\sqrt{A}=1，2c= 为椭圆的上(下)顶点设AO，b.B(α9因为2\sqrt{M}可。所以==-号解得=号综上 |AFx|=3|BFx|，所以AF=3F2B，即(1，-b)=3(x BCD选项正确，A选项错误。故选BCD。 ·19· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 6.ABD【解析】对于A,由椭圆方程可知，a=2,b= √3，则c=√a一b=1,根据椭圆定义，△PFF2的 周长为2a十2c=6,故A正确；对于B,设P(xo,%) F O (≠0)，Sam,月=1FF·=10< 设椭圆的左焦点为F,则|PF|十|PF|=4,所以 ≤b=3,则△PFF2面积的最大值为√5，故B |PF|=4-|PFI,所以|PM-|PFI=IPM|+ 正确：对于C,可知，当点P位于椭圆短轴的一个端点 PF'一4，当且仅当P,M,F三点共线时，PM+ 时，∠FPF2最大，此时PF=PF2=a=2,又FF2 |PF|取最小值|MF'|=√(2+1)+16=5，所以 =2,则△PFF2为正三角形，∠F1PF2=60°，所以不 |PM-IPF1的最小值为1. 存在点P,使PF⊥PF,故C错误；对于D,可知，当 四、解答题 最大值为a十c-3,当9.解：(1)因为椭圆C 点P为椭圆左顶点时，PF取最小值为a一c=1,故 为4，短轴长为2， PF1的取值范围是[1,3]，故D正确.故选ABD 所以a=2,6=1,所以椭圆C的标准方程是 十y2= 三、填空题 1. (10分) 7专+号-1【解析】由题意知，椭圆的高离心东：= (2)设点P(x,),因为A,B分别为椭圆C的左、右 a 顶点， =2a,b2=a2-c2=4a2,所以a=2b,因 所以A(-2,0),B(2,0), 为面积为4x,可得4红=ab,解得ab=4,联立可得a2= 则kps=为 x0-2" 8,公=2，所以所求箱圆的方程为营+苦-1 因为直线OH垂直直线PB, 8.1【解析】如图， 所以M=2二，则1：y=2心x, yo yo ·20· 高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 3% 又加y-+2x+2). 记E为MN中点，则E(,罗)， y-2-r |AM=|AN|,∴.AE⊥MN, 则 1 m 0+2x+2) y=. ke=323=1,m=2, 1、2m 3 26 解得x=4一6一' .2∈{m-√6<m<√6}， 因为学+g=1,则城=1一平 .存在直线l:y=-x十2. (20分) 2 2 解得x=4--3' = 1山.解：(1)由题意知离心率c满足2=Q二= a2 4 所以直线OH与直线AP的交点M的横坐标为定值 所以a=专， 2 3· (20分) 又因为点A(-1,多)在椭圆上， 10.解：(1)：号2a·2b=426=2=V-7, 所以二1)， () =1,解得6=3，所以a2=4, 解得a=2,b=√2， 六桶