选择性必修第一册(九)直线与圆锥曲线的位置关系-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷______________一新教材数学(人教A版)· 高二同步周测卷/数学(九） -，单项选择题4.A【解析】设过点A(-1，0)的直线方程为x=my- 1.D【解析】联立直线方程y=kx-1和双曲线方程(x=my-1 1，联立，可得y^2-4my+4=0，由Δ= x^2-y^2=1，化为(1―k^1)x^2+2kx-2=0，因为直线y(y^2=4x =kx-1与双曲线x^2-s^2=1的右支交于不同两点，16m^2-16=0.解得m=±1.即s^±4y+4=0.y= 所以1-k^2≠0，且Δ=4k^2+8(1-k)>0k>1，解得±2.不妨设B(1，-2)，D(1，2)，则BD的中垂线方程 1<k<\sqrt{2}，所以实数上的取值范围为(1，\sqrt{2})。故选D.为y=0.即圆心在x轴上，又A(-1，0)，且点(1，0) 到点A，B，D的距离都相等，则圆心坐标为(1，0)，半 2.B【解析】∵|PM|＋|PN|=2\sqrt{2}，MN|=2，∴P 径为2.圆的方程为(x-1)+y^2=4，令x=0.解得y 在以M，N为焦点，2\sqrt{2}为长轴长的椭圆上，由于2a =±\sqrt{3}，即圆被y轴所截得的弦长为2\sqrt{3}.故选A。 =2\sqrt{2}，a=\sqrt{2}，又c=1，因此b=\sqrt{a}^∘-c=1，椭圆方二，多项选择题 (s=x+5-[-22[a=4b 程为号+y^x=1，由1，解得 ﹖+y^2=1-~|y=3-5ACD【解析】根据题意可得_2a+2c=16∘解得a~ ∴交点个数有一个。故选B a^2=b^2+c^2 5，b=4，c=3，对于A：椭圆的方程为5+-1，即A 3.b【解析】因为e=合=_号设a=2kc=\sqrt{5}kk>0， 正确：对于B：e=c-号，即B错误；对于C：双曲线 解得b=k。设渐近线方程为y=ax-号，则 {y=-2x+)↕于=1的渐近线为y=±2x=±2联立 F_1(-c，0)，/FM：y=-2(x+c)。3，解 且x>0y>0.都得x=当。y=5 x=-4^c+_6=1 得、所以Sam=÷×c×|-÷-4， (y=-÷^c∴双曲线，一千=1的渐近线与椭圆C在第一象限 解得c=2\sqrt{5}，即b=2.故选D。内的交点为(号5)，即C正确；对于D.由题意 ·27﹒ ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 知，A(-5,0),B(5,0),设P(y),则k1=当 可得|AF|+|CF|≥|AC|=6,即x1+x2+2≥6，即 x1十x2≥4，所以AC的中点到y轴距离为d= ,Q在圆x2+y2=25上，且A,P,Q三点共线，∴.AQ 十2≥2，当且仅当A、F,C三点共线时，等号成立， x1+5 2 ⊥BQ,,.k2= kAQ y 6=25=x D选项正确.故选BD. 16(1-) =,即25k1=16k2,故选项D正确.故 三、填空题 25-x2 25 7.6【解析】根据题意，知直线AB的斜率存在且不为 选ACD. 零，抛物线的焦点坐标是F(1,0).设直线AB:y=k(x 一1)，将直线方程与抛物线方程联立得方程组 y2=4.x ,消去y并整理，得k2x2一(2k+4).x十 y=k(.x-1) 6.BD【解析】对于A选项，将点B的坐标代入抛物线 =0,设A(),B().则1十4=2+4， k2 的方程，可得2p=22=4,解得p=2,所以抛物线的标 从面M(士，号)》又E(-1,0),根据ME= 准方程为y=4x,该抛物线的准线方程为x=一1，A ,得（伦2+1）+=11，解得=2所以 选项错误；对于B选项，易知F(1,0),则A下=(1 4 m1,-y),BF=(0,-2),C市=(1-2，-)，因为 |AB1=m十+p=2+存+2=6. AF+B市+C市=0，则1-0+1-x2=0,可得+x2 8.5 【解析】如图所示， =2,由抛物线的定义可得|AF|+|CF|=x1+x2+2 =4=2|BF|,B选项正确；对于C选项，若A、F、C三 点共线，则直线AC不可能与x轴重合，设直线AC /y2=4x 的方程为x=my十1，联立 ,整理可得y F1A=-2F2B,FA∥FB,△AFP x=my+1 △BFP,且影=2，即兰+c=2X(c-),两边同 一4my一4=0，△=16m2+16>0,由韦达定理可得 y12=一4，C选项错误；对于D选项，由三角不等式 时除以a得2+合=2×（台-名），即上+e=2e ·28· 高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 名又e>1,解得5。 由△FOM外接圆的圆心在OF的垂直平分线上， 四、解答题 所以外接圆的圆心横坐标为， 9解：(1)：实轴长是半焦距的45 倍， 又因为△POM外接圆的