选择性必修第一册(二)空间向量及其运算的坐标表示-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷______________一新教材数学(人教A版)· 高二同步周测卷/数学(二) -，单项选择题成角的余弦值为cosθ=-Bx BA’ 1.A【解析】向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(1， =÷。故选C。 -1，2)，则向量a-b+4c=(3，5，-1)-(2，2，3)+ 4(1，-1，2)=(5，-1，4)。故选A。 2.B【解析】已知a=(1-t，1-t，)，b=(2，t，t)，a-b =(-1-t，1-21，0)。|a-b|=\sqrt{1}+D^2+(1-20^x x \sqrt{v}-x+2-\sqrt{b}(号)+号2平当二多项选择重 5.ACD【解析】以DA，DC，DD_1为x，y，轴建立空 _号时，|a-b|有最小值三故选且 间直角坐标系， 3.D【解析】由题意a·b=2-λ=|a||b|cs<a，b>= \sqrt{1}+λ^×\sqrt{2}+(-D^2+2^×÷。解得λ=0或λ= -÷故选D。A∵ 4.C【解析】因为AB=AC，∠BAC=60^°，所以△ABC设正方体棱长为2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，B(2，2， 是等边三角形，取AC的中点D，以点D为原点，建立0，A_1(2，0.2)，B1(2，2，2)，C_1(0，2，2)，D_1(0.0.2)， 空间直角坐标系如图：设AB=2，则B(\sqrt{3}，0，0)，M(2，0，1)，N(2，2.1)。AC=(-2.2，0)，D_1N=(2，2， Ao，-1.0)。A0。-1，2)。C0。1.2)。所以BAA=-)，AC·D_1N=o，AC⊥DNA正确MC=(-2， （-\sqrt{s}，-1，2)，AC=(0，2，2)|BA|=2\sqrt{2}，AC2，-1.MC·DN=1，B错A，-A_1D_1=D，B= =2\sqrt{2}，BA·AC=2，所以异面直线BA，和AC所（2.2，)。Mc·(AB_1-AD_2)=0.C正确MC=Ac ·3· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 -A成=Ai+Ai-号AA=AB+号BB+Ai.D x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系，如图所示，设正 正确.故选ACD. 方体棱长为1，则E(0,号1)，F(1.0,号)A它- 6.ABC【解析OA=(0,1,2),OB=(2,0,-1),OA· (o,21)a=(1,0,2)萨=(1，-3-) OB=0×2+1×0+2×(-1)=-2,A正确：c0s<OA, =.店-<之=-名B正确：成 ∴cosA花，A市)=A空·A京=豆 AA号× 1OA11OB√5×5 2 2 (1,2,2),OB·BC=2X1+0X2+(-1)X2=0,所以 .cos∠EAF= 名，E=I成I OB LBC,O1=√5，所以点O到直线BC的距离为 V+(-2)+(-2)- 5,C正确；OC=(3,2,1),假设若O,A,B,C四点共 D 面，则OA,Oi,OC共面，设OC=xOA+yOB,则 2↑E 2y=3 D B x=2 ,此方程组无解，所以O,A,B,C四点不共 四、解答题 2x-y=1 9.解：(1)BC=(3,0,-4)-(1,-1,-2)=(2,1, 面，D错误.故选ABC. -2),|c=3,且c∥BC,设c=mBC, 三、填空题 .c=mBC-m(2,1,-2)=(2m,m,-2m), 7.1【解析】：A,B,C三点共线，AB,AC为共线向 .c=√(-2m)2+(-m)2+(2m)2=3|m=3, 量，又AB=(1,-1,3),AC=(a-1,-2,b+4), .m=±1， 早号告解符a=36=2,所以a-6=1 .c=(2,1,-2)或c=(-2,-1,2). (10分) 8.号【解析】以A为原点，AB,AD,AA分别为 (2)空间中三点A(2,0,一2)，B(1,一1，一2)，C(3, ·4· 高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 0,-4), 所以平面BCG⊥平面PAC. (10分) ∴.a=AB=(1,-1,-2)-(2,0,-2)=(-1,-1, (2)以B为坐标原点，分别以BA,BC,B驴为x,y,之 0), 轴，建立空间直角坐标系， b=AC=(3,0,-4)-(2,0,-2)=(1,0,-2), .ka十b=k(-1,-1,0)+(1,0,-2)=(1-k,-k, -2), 又：向量a十b与b互相垂直， ∴.(ka十b)·b=1-k+4=0,解得k=5, 那么B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,23,0),P(0,0,2), .k的值是5. (20分) E(0,W3,1), 10.解：(1)因为PB⊥平面ABC,BCC平面ABC, 因此BE=(0W5,1),AC=(-2,2V3,0),PA=(2, 所以