选择性必修第一册(八)双曲线与抛物线-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（八） 一、单项选择题 根据抛物线的定义可知：点M到抛物线准线y=1的 1.B【解析】因为4AF=3,所以号+号-子，解得 距离与到焦点距离相等所以|MA|=MD,则动点 M到两定点A(0,-1),B(1,-3)的距离之和为 =所以Cr2=y.Cy=4,F(o,）Fa. MD+|MB|,当D,B,M三点共线时，距离之和有 0),所以|FF|= 工=.故选B. 1十16 4 最小值，即为4.故选A. 2.C【解析】由题意作出轴截面如图：M点是双曲线与 4.D【解析】由题可得AB⊥x轴，将x=c代入双曲线 我面的-个交点，设双周线的方程为导-芳-1，a 可得y=士，以AB为直径的圆的半径为AF到 a >0,b>0).花瓶的最小直径A1A2=2a=12cm,则a 心6 ,:双曲线的左焦点在以AB为直径的圆内， =6,由已知可得M10,15),放号-号-1，解得6 =5,∴该双曲线的虚轴长为26=2×号=织。故 2c<,即>2ac,即c2-a2>2ac,两边除以a2 a 41 4 选C. 可得e2-2e-1>0,解得e<1-√2（舍去）或e>1+ √2，故双曲线离心率的取值范围是(1十√2，十∞).故 选D. 二、多项选择题 3.A【解析】由题可知：抛物线方程y=一子2，即2 5.BD【解析】由题意知，2十b2=8-4=4,∴.b=2,且 =一4y,所以点A(0,-1)为抛物线的焦点，如图， 五R=4双曲线G的方程为号-苦-1G 的渐近线方程为y=士x,即选项B正确：由椭圆的定 y=1 义知，|PF:|+|PF2|=42,由双曲线的定义知， |PF|-|PF2|=22,解得，PF|=3√2，|PF2|= ·23· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 x2-y2=2 三、填空题 √2，即选项A错误；联立 ,得x= 2只 y=x十2 =1 3 【解析】由条件知么=3,2c=4,a+公 有唯一解，.直线y=x十2与C有一个公共点，即选 =4所以6=3a=1,所以双曲线的方程为x一兰 3 项C错误；在△PFF2中，有IPF,I=|PF2十 =1. ER,PE⊥FFSm5=PE:· 8.x2=4y【解析】因为△FPM为等边三角形，所以 FF:=号×巨×4=2区，即选项D正确.故 |PM=|PF|,由抛物线的定义可得PM垂直于抛物 选BD. 线的准线，设P(m分)，则点M(m,一号)，因为焦 6.ABC【解析】如图所示：作AC⊥准线于C,AM⊥x 点F(O,),△FPM是等边三角形，所以 轴于M,BE⊥准线于E.直线l的斜率为√，故 tan∠AFM=3,∠AFM=S,AF=4,故MFI= m2=12, 解得 所以抛物线 2,AM=2V3.A(号+2,25)，代入抛物线得到p √（号+多）+m=4, p=2, =2;|NF|=|FM=2,故△AMF≌△DNF,故F为 方程为x2=4y. AD中点：∠BDE=否，故DB1=2BE=2BF: BD=BFI,BD+BF=DF=AF=4, IBF=号故选ABC 四、解答题 9.解：(1)因为M(1,2)是抛物线C上的点，所以2= O 2p,解得p=2, 则抛物线C的方程为y2=4x. (6分) ·24· 高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· (2)设A(x1y),B(x2y2), 记双曲线左焦点为F(一c,0), 当直线AB斜率不存在时，方程为x=2, 因为F1到渐近线的距离为√， 此时AF=BF=3,不合题意，舍去. 所以二=3，则6=3， √a+ 当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k(x 所以a2=36=9, 2). /y=b(x-2) 因此双曲线C的方程为号-苦=-1 (8分) 由 ,得k2x2-(4k2+4)x+4k2=0, y2=4x (2)由(1)可得，双曲线C的焦距为2c=2√9+3= 4 所以△>0,1十x=4+是=4， 4√5，实轴长为2a=6,右焦点为F2(2√3,0)， 因为双曲线C的焦距是其实轴长和m的等比中项， 由抛物线的定义知AF=x1十1，BF=x2十1， 所以(4V3)2=6m,则m=8, 则|AF1|BF|=(x1十1)(x2十1)=x1x2+(x1+x2) +1=9+是-13 所以1PE=号m=3, 因为点P为双曲线右支上一点， 解得k=土1，所以直线（的方程为y=士(.x一2）. 可设P(x0,yo)(x0≥3)， (20分) 10.解：1)因为双向线若 y (66=1 =1的渐近线方程为y= 93 则 士合，即6士ay=0, W(x-23)2+6=3' (xw≥3 经过F且倾斜角为的直线I与双曲线的一条渐 x6=3√3 x=3√3 解得 或 近线平行， %=√6 (%=-√6 所以名=m吾