选择性必修第二册(十一)等差数列-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十一） 一、单项选择题 18(a十ao）=0,故选项B正确；对于选项C:a,十a 1.B【解析】因为数列{an}为正项等差数列，且a十a 十a,=S,所以3a,=19a十a）=9a,解得1 =ag十a1=ag十ao十d=d,若d>0,则a6十a11=d 2 >0,故选项C正确；对于选项D:当d<0时，a6十a14 合放选B =d<0,则a6<-a14,因为d<0,所以a6>0,a14<0, 所以|a6|<a1a|,故选项D不正确.故选ABC. 2.B【解析】设等差数列{an}的公差为d,因为a1十a2 三、填空题 +ag=1,a2十a3十a1=2,可得3d=(a2+a8+a,) 7.65 【解析】设等差数列{an}的公差为d,则 (a,十a:十a)=1,解得d=子，则a,十a,十a,=(a /a1+2d=3a1, 十a十a,)+15d=1+15×号=6.放选B 所以a1=1,d=1,所以S。=n十 a1+d=3a1-1, 3.C【解析】由于Ss<S6,S6=S,>S8,所以Ss一Ss= D_,所以号-"生，所以片-岛 2 +1n a6>0,S,-S6=ag=0,S8-S,=ag<0,所以d<0,a7 =0,S6与S,均为Sm的最大值.而Sg一S6=a,十a8 中"空-日所以会}是以1为首项，号 2 2 十a=3ag<0,所以S4<S6,所以C选项结论错误. 为公差的等差数列，数列(S的前10项和T。=10 故选C. 4B【解析】因为产-所以完-号品-号因 +10x00-D×-要 2 为S,是等差数列{am}的前n项和，T,是等差数列 8.2【解析】因为2an=(n一1)am-1十(n十1)am+1(n≥ 2,n∈N“),所以数列{nan}是等差数列，又a1=1,a2 {6,}的前n项和，所以S,=9(a十a）=9a,T, 2 =4,所以数列{na,}是以1为首项，2×a2一1×a1=7 =9a则异=号-装会=青放选B 2 为公差的等差数列，所以na,=7n一6，所以a= 二、多项选择题 n2 5.BD【解析】因为S2=12a,+12X1·d>0,S。= 2 N1号<2且4=-1，号=号是-2， 13a,+13X12.d<0,所以2a+11d>0,a,+6d< 2 2>1,所以当n=2时，%取最大值2。 0,即a6十a:>0,a:<0,所以a6>0,由aa=12得a= 四、解答题 12-2d,联立2a,+11d>0,a1+6dl<0,可解得-24 7 9.解：(1)在等差数列{a.}中 <d<一3，故等差数列{am}是单调递减的，且as>0, 因为a6=-5,S:=-62, a,<0,所以对任意n∈N*,有Sn≤S,综上可知BD 所以a1+5d=-5,4a1+6d=-62, 正确.故选BD. 解得a1=-20,d=3, 6.ABC【解析】因为{ar}是等差数列，前n项和为Sm, 所以an=a1+(n-1)d=3n-23. (8分) 由S8-S12得S12-S6=a7十ag+ag+a10+a1u+a12= (2)令am=31-23≥0， 0,即3(ag十a1o)=0,即a十a1o=0,对于选项A:由 解得n≥孕。 a4十a1o=0得2a1+17d=0,可得a1:d=-17:2,故 当n≤7时，an<0,当n≥8时，an>0, 选项A正确：对于选项B:S=18(a1十as) 2 所以当n≤7时，Tm=一a1一a2一…一an=一（a1十ag ·33· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 +…+4n)=-n(3n-43) 2 (14分) 所以-+≥2，即以-2<子 当n≥8时，Tm=-a1-a2一…-a7十ag十ag十… 因为入为偶数，所以入=2. (20分) 十an 11.解：(1)对任意n∈N, =-2(a1十a2十…十a7)十(a1+a2+…+am)= n(3m-432+154, 有8=g++号，① 2 ∴当=1时，有S=a-+十日解得a n(3n-43) 2 ,n≤7， =1或2. 所以T。= (20分) n(3n-43)+154,n>≥8. 2 当≥2时，有S1=行十分十回 10.解：(1)设等差数列{am}的公差为d, ①-②并整理得(an十am-1)(a,-a-1一3)=0. 因为an十2am+1=3n+5, :数列{an}的各项均为正数，an一a-1=3. a1+2a2=8, 3a1+2d=8, .数列{an}是公差为3的等差数列， 所以 即 a2+2ag=11, 3a1+5d=11, 当a=1时，am=1十3(n-1)=3n-2, 解得a1=2,d=1, 此时a=a2ag成立： 所以an=2十(n-1)=n十1. 当a1=2时，aw=2+3(n-1