1.1.2 菱形的性质与判定（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 九年级上册 1.1.2 菱形的性质与判定（第2课时） 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1.经历菱形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握菱形的判定定理． 2.能应用菱形的判定解决简单的证明题和计算题. 2022/7/13 2 情境导入 一、菱形的定义是什么？性质有哪些？ 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： ① 两条对角线互相垂直平分； ② 四条边都相等； ③ 每条对角线平分一组对角； ④ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形. 2022/7/13 3 情境导入 二、根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法： 一组邻边相等 平行四边形 菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 数学语言 2022/7/13 4 探究新知 核心知识点一： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形. 转动木条，观察图形的变化情况，你能发现什么？ 2022/7/13 5 探究新知 通过上面的操作观察，什么时候橡皮筋围成的四边形会变成菱形？ 对角线互相垂直时 有同学猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 如何来证明该猜想的正确性呢？我们一起来试一试吧！ 2022/7/13 6 探究新知 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC⊥BD ∴直线BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义） 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD. 求证： ▱ABCD是菱形. 还有其它方法证明BA=BC吗？ 证明三角形全等 2022/7/13 7 探究新知 归纳总结 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 菱形的判定方法二 2022/7/13 8 探究新知 核心知识点二： 四条边相等的四边形是菱形 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 猜想：四条边相等的四边形是菱形.