1.2 一元二次方程的解法（第1课时）（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2023·福建省福州第十六中学八年级期末）方程的解是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先移项，再两边开平方可得解． 【详解】 解：由原方程可得：x2=1， 两边开平方可得：， 故选：C． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键． 2．（2022·全国·九年级课时练习）方程y2＝-a有实数根的条件是（       ） A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平方的非负性可以得出﹣a≥0，再进行整理即可． 【详解】 解：∵方程y2＝﹣a有实数根， ∴﹣a≥0（平方具有非负性）， ∴a≤0； 故选：A． 【点睛】 此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出﹣a≥0． 3．（2021·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）分式的值为0，则(        ) A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝－3或x＝－2 D．x＝±2 【答案】A 【解析】 【分析】 分式的值为0时，需满足分子等于0，且分母不等于0，即可求解． 【详解】 解：∵分式的值为0， ∴且， 解得， 故选：A． 【点睛】 本题考查分式值为0的条件，需满足分子等于0，且分母不等于0． 4．（2022·云南昆明·九年级期末）对于实数a、b，定义新运算“&”如下：．例如：，若，则x的值为（　　） A．， B． C．， D．， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】 解：， 由题意得：， 整理得：， 解得：，． 故选：A． 【点睛】 本题是一道基于一元二次方程的新定义题，主要考查一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键． 5．（2022·台湾·模拟预测）已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（     ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 用直接开平方法求出一元二次方程的两根，进而可知a，b的值，即可求解． 【详解】 解：， 或， 所以，， ， ∴，， 所以 ． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，还涉及二次根式的加减运算，正确掌握解题方法是解题关键． 6．（2022·河南·郸城县光明学校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交函数的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为（       ） A．2.5 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【解析】 【分析】 由可得A，B的坐标，再求解C的坐标，再直接利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】 解： 解得： 或经检验符合题意； ， =5 故选B． 【点睛】 本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，坐标与图形的面积，二次根式的运算，一元二次方程的解法，求解A，B的坐标，再表示C的坐标是解本题的关键． 二、填空题 7．（2022·陕西西安·三模）对于任意实数、，定义一种运算：，若，则的值为________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据定义即可得到一元二次方程，解方程即可求得． 【详解】 解：根据题意得： 得 解得 故答案为：-1 【点睛】 本题考查了新定义运算，一元二次方程的解法，理解题意，列出方程是解决本题的关键． 8．（2022·浙江绍兴·八年级期中）若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是_______________ 【答案】－1 【解析】 【分析】 把x=0代入原方程求出a，再根据二次项系数不为0，求出a的值． 【详解】 解：把x=0代入（a+1）x2+5x+a2-1=0， 得a2-1=0， ∴a=±1， ∵a-1≠0， ∴a≠1， ∴a=-1． 故答案为：-1． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程解的定义，掌握二次项系数不为0是解题关键． 9．（2022·全国·九年级）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成     ，定义     ＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 ，则x＝___． 【答案】 【解析】 【分析】 根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值． 【详解】 解：∵ ， ∴， ∴x2﹣4x+1＝0， ∴x2﹣4x+4＝﹣1+4， ∴， ∴， ∴x＝， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查完全平方公式的运用以及解一元二次方程，理解并运用新定义是解题的关键． 10．（2022·全国·九年级）若方程的两个根分别是与，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】 利用直接