2.1 直线的倾斜角与斜率(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学上学期同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)

2.1 直线的倾斜角与斜率 【题组1 直线的倾斜角】 1、(多选)下列说法中正确的是（ ） A．若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应 B．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 【答案】ABC 【解析】由直线的倾斜角与斜率的概念，可知A，B，C均正确； 因为倾斜角是90°的直线没有斜率，所以D说法不正确．故选：ABC. 2、如图所示，直线l的倾斜角为( ) A． B． C． D．不存在 【答案】B 【解析】由图可知：该直线的倾斜角为150° 故选：B 3、若直线l经过第二､四象限，则直线l的倾斜角的范围是（ ） A．[0°，90°） B．[0°，180°） C．[90°，180°） D．（90°，180°） 【答案】D 【解析】若直线l经过第二､四象限，故直线的倾斜角为钝角.故选：D. 4、(多选)如果直线l过原点(0， 0)且不经过第三象限，那么l的倾斜角可能是（ ） A．0° B．120° C．90° D．60° 【答案】ABC 【解析】依题意，直线过原点，且不经过第三象限，则或， 所以ABC选项符合，D选项不符合.故选：ABC 5、直线l1，l2均与y轴相交，且关于y轴对称，求它们的倾斜角α1与α2的关系． 【答案】∴α1＋α2＝180° 【解析】如图，由l1，l2关于y轴对称，得α1＝α3， ∵α3＋α2＝180°，∴α1＋α2＝180°． 【题组2 直线的斜率】 1、已知下列命题：①直线的倾斜角为，则此直线的斜率为；②直线的斜率为，则直线的倾斜角为；③直线的倾斜角为，则.上述命题中不正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【解析】①，时，直线的斜率不存在，①错误. ②，，直线的倾斜角为，不是，②错误. ③，当时，，③错误. 所以不正确的是①②③.故选：D 2、分别求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角； （1），； （2），； （3），； （4），． 【答案】（1）1，；（2），；（3）0，0；（4）－1，. 【解析】（1）斜率，倾斜角为，故，故； （2）斜率，倾斜角为，故，故； （3）斜率，倾斜角为，故，故； （4）斜率，倾斜角为，故，故； 3、如图所示，三条直线，，，且三条直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可知：,,, 且直线的倾斜角小于直线的倾斜角,所以, 综上可知：.故选：B. 4、（1）直线l过A（﹣a，8），B（2，2a）两点且k＝12，求实数a的值. （2）已知经过两点A（5，m），B（m，8）的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）k＝12，∴a. （2）1，化为：（m﹣5）（m）＜0，解得. ∴实数m的取值范围是. 5、已知经过两点和的直线的斜率等于1，则m的值是( ) A．5 B．8 C． D．7 【答案】C 【解析】由题可知： 故选：C 6、已知两点和． （1）m为何值时，直线PQ的斜率不存在； （2）m为何值时，直线PQ的斜率等于． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当，即时，点和． 直线PQ的倾斜角为，此时直线PQ的斜率不存在. （2）当，即时，直线PQ的斜率为， 令，解得. 【题组3 过两点求斜率的取值范围】 1、已知直线l经过点，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，可知当直线位于阴影部分所示的区域内时，满足题意， 又，所以直线l的斜率满足．故选：D. 2、直线过点且斜率为，若与连接两点，的线段有公共点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，若与连接两点，的线段有公共点， 则直线的斜率满足， 因为，所以的取值范围为.故选：D 3、直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围. 【答案】斜率的范围：；倾斜角的范围：. 【解析】如图所示. ∵，， 又直线过点，且与以，为端点的线段有公共点， 所以由图像可得：，因此倾斜角的范围为：. 4、设点，，直线过点且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ） A．或