1.5 全称量词与存在量词-2022-2023学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词 目标导航 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 4.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识解读 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有 的命题是全称量词命题 含有 的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ ” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“ ” 【答案】全称量词 存在量词 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 知识点二　含量词的命题的否定 p ┐p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是 存在量词命题∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是 【答案】∃x∈M，┐p(x) 存在量词命题 ∀x∈M，┐p(x) 全称量词命题 跟踪训练 一、单选题 1．若命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是(       ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数性质判断命题p的真假，根据绝对值的定义判断q的真假，从而可逐项判断真假． 【详解】对于关于x的二次方程，∵，故恒成立， ∴不存在，使得，∴命题p是假命题，命题为真命题； 当x<0时，，∴命题q是真命题，命题是假命题； 故为假命题，为假命题，为假命题，为真命题． 故选：D． 2．已知命题，则的否定为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定可得答案. 【详解】的否定为，故选：C 3．若“”为真命题，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用参数分离法得到，，再求出在上的最值即可． 【详解】为真命题， ∴，， ∵在区间上单调递增， ，即， ∴实数的取值范围为． 故选B 4．给出下列四个命题： 若，则或；   ，都有； 的必要不充分条件的是 的否定是“”； 其中真命题的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查命题真假性的判定，属于小综合题目，涉及知识点较多，属于中档题目逐一判断即可． 【详解】解：若则且，故错误； 当时，，故错误； 能推出，但反过来也成立，故错误； ，的否定为，，故正确． 故选A． 5．下列四个命题： ①           ② ③                            ④至少有一个实数，使得 其中真命题的序号是（       ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于①中，由成立，所以命题①为真命题； 对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意； 对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题； 对于④中，由，解得，所以命题④为真命题； 故选：D. 6．已知命题，则p的否定为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题， 命题， 则为. 故选：D 7．命题“，使得”的否定是（       ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定选出答案即可. 【详解】命题“，使得”的否定是“，都有” 故选：D 8．下列结论中正确的个数是（       ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的必要条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案. 【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确； 对于③：命题，则，故③错误； 对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确； 所以正确的命题为②④， 故选：C 二、多选题 9．下列叙述中正确的是（       ） A．若，则； B．若，则； C．已知，则“”是“”的必要不充分条件； D．命题“”的是真命题.