1.3 集合的基本运算-2022-2023学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算 目标导航 1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 3.了解全集的含义及其符号表示. 4.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. 5.会用Venn图、数轴进行集合的运算． 知识解读 知识点一　并集 1.自然语言 集合A与B的并集是所有 的元素组成的集合，记作 （读作“A并B”） 2.符号语言 3.图形语言 【答案】属于集合A或属于集合B 知识点二　交集 1.自然语言 集合A与B的交集是所有 的元素组成的集合，记作 （读作“A交B”） 2.符号语言 3.图形语言 【答案】属于集合A且属于集合B 知识点三　全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作 . 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 符号语言 ∁UA＝ 图形语言 【答案】所有元素 U 不属于集合A ∁UA {x|x∈U且x∉A} 跟踪训练 一、单选题 1．集合，集合，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D．集合间没有包含关系 【答案】D 【分析】根据子集的定义即可求解. 【详解】解：且， ，而，又，而，， 集合间没有包含关系． 故选：D． 2．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次方程求解集合，再求并集即可 【详解】由已知得，则. 故选：A 3．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得； 【详解】解：∵，， ∴，则，， 选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误； 选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确； 选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误； 选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误． 故选：B． 4．集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】由题意，所以 故选：C 5．设集合，下列表示正确是（     ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求得集合，结合集合的交运算和并运算，以及集合之间的包含关系，即可判断和选择. 【详解】因为，，则， 对：因为不是的子集，故错误； 对：因为不是的子集，故错误； 对：是的非真子集，故错误； 对：.故正确. 故选：. 6．表示集合中整数元素的个数，设，，则（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得解； 【详解】解：因为，，所以，则，，，所以； 故选：C 7．已知集合，下列描述正确的是（       ） A． B． C． D．以上选项都不对 【答案】A 【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案. 【详解】解：， 分子取到的整数倍加1， ， 分子取全体整数， 所以， 所以. 故选：A. 8．对集合，2，3，，的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减或加后继的数所得的结果．如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为10，则集合所有非空子集的“交替和”的总和为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为集合A的非空子集有个，逐个计算“交替和”再求总和是不可能的，必须通过分析“交替和”的特点，寻找“交替和”的规律.为了找到“交替和”的规律，令，则的非空子集共有15个，写出它们的全部“交替和”如下：      ；          ；            ；         ；                     ；                       3；         ；                  ；               4.             ；