1.2 集合间的基本关系-2022-2023学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的基本关系 目标导航 1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法． 知识解读 知识点一　子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A B (或B A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集 A B (或B A) 集合相等 如果集合A的 元素都是集合B的元素，同时集合B的 元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A B 2．Venn图 用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的 ，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 . 【答案】任意一个 ⊆ ⊇ x∈B，且x∉A 任何一个 任何一个 ＝ 封闭曲线 子集 A⊆C 知识点二　空集 1．定义：不含 元素的集合叫做空集，记为 . 2．规定：空集是 的子集． 【答案】任何 ∅ 任何集合 跟踪训练 一、单选题 1．已知集合则的关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，即可判断集合的关系. 【详解】解：因为，， 所以. 故选：C． 2．集合，，之间的关系是（       ） A．真包含于真包含于 B．真包含于 C．真包含于 D．真包含于 【答案】C 【分析】利用列举法，根据子集和真子集的定义即可求解. 【详解】解：，，， ，，， 真包含于， 故选：C． 3．已知则集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可得为的正约数，又，从而即可求解. 【详解】解：因为，所以， 又，所以， 所以集合，所以集合的子集个数为个． 故选：B． 4．设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据子集、真子集的定义即可求解. 【详解】解：对于①，不一定，比如，故①错误； ②若，不一定，比如，故②错误； ③若，则，但不成立，故③错误； ④若，则一定存在，有，故④正确． 所以正确结论的个数为个， 故选：D. 5．集合的非空真子集的个数（       ） A．16个 B．15个 C．14个 D．13个 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系，确定集合的子集个数，从而得到非空真子集的个数. 【详解】解：集合有个元素，则集合有个子集， 故集合的非空真子集的个数为. 故选：C． 6．集合至多有1个真子集，则的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由题意得元素个数，分类讨论求解 【详解】当时，，满足题意， 当时，由题意得，得， 综上，的取值范围是 故选：D 7．下列关系中正确的是（       ） A．    B． C． D． 【答案】B 【分析】明确和的含义，可判断A,B;说明是数集，而是点集，判断C; 当在时不成立，判断D; 【详解】对于A, 是单元素集合，元素为0，而是空集，二者不相等，故A错误； 对于B，空集为任何一个集合的子集，故正确； 对于C， 的元素为0,1，而的元素为点，二者没有包含关系，故错误； 对于D, 当 表示不同的点，故 在时不相等，故错误， 故选：B 8．已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】由题知，，进而根据集合关系列举即可得答案. 【详解】解：由题知，, 所以满足的集合有， 故集合C的个数为7个. 故选：B 二、多选题 9．下列说法正确的是（        ） A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在. B．，由5个2组成的集合.则 C．，FE，则可能有4个. D．， 用列举法表示集合E为. 【答案】BC 【分析】根据集合之间的关系，以及集合的表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：由所有实数组成的集合是空集， 由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合是，都存在，故错误； 对：，由5个2组成的集合，根据集合中元素的互异性， 故，故正确； 对：，因为FE， 故为含有且是的子集， 共有4个，故正确； 对：，故错误. 故选：. 10．以下满足的集