1.1 集合的概念-2022-2023学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 目标导航 1.通过实例了解集合的含义. 2.理解集合中元素的特征. 3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并学会应用． 4.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用. 5.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合． 知识解读 知识点一　元素与集合的概念 1．元素：一般地，把 统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2．集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的 是一样的． 4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是 、 ． 【答案】研究对象 总体 元素 确定的 互不相同的 知识点二　元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A “a不属于A” 【答案】a∈A a ∉A 知识点三　常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 【答案】N N*或N＋ Z Q R 知识点四 集合的两种表示方法 　 1．列举法 把集合的所有元素 出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有 P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 【答案】一一列举 共同特征 跟踪训练 一、单选题 1．下列各组对象能构成集合的是（       ） A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4 【答案】B 【分析】由集合的确定性和互异性即可判断答案. 【详解】选项A，C不满足集合的确定性；集合B正方形是确定的，故能构成集合；选项D不满足集合的互异性．故选：B． 2．若，则的值为（       ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），此时，符合题意； 综上所述：.故选：A. 3．已知集合，且，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得，解得，故选：C 4．已知集合，，则集合B中元素的个数是（       ） A．6 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据集合的定义写出集合中的元素可得． 【详解】集合中的元素有，，，共4个，故选：C. 5．已知集合 ，且 ，则实数m的值为（       ） A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3 【答案】A 【分析】依题意可得或，求出方程的根，再代入集合中检验即可； 【详解】解：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合不满足集合元素的互异性，故，当时集合不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；故选：A 6．非空集合A具有下列性质：（1）若x、y∈A，则∈A；（2）若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（       ） ①﹣1∉A；②∈A；③若x、y∈A，则xy∈A；④若x、y∈A，则x﹣y∉A． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】对于①：假设，令，由已知推出矛盾，可判断①； 对于②：由题意知，，再得，，从而判断②； 对于③：由，得，，结合性质可判断③； 对于④：，由，，可判断④. 【详解】解：对于①：假设，则令，则，， 令，则，令，不存在，即，矛盾，所以，故①对； 对于②：由题意知，，则，，故②正确； 对于③：，，故③正确； 对于④：，若，则，故④错误， 所以一定成立的是①②③， 故选：C. 7．已知关于x的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（       ） A．3，6，9 B．6，9，12 C．9，12，15 D．6，12，15 【答案】B 【分析】先去掉绝对值，转化为两个方程，针对方程根的情况进行讨论． 【详解】解：关于x的方程等价于①，或者②． 由题意知，P中元素的和应是方程①和方程②中所有根的和． ，对于方程①，． 方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6． 而对于方程②，，当时，可知方程②有两相等的实根为3， 在集合中应按一个元素来记，故P中元素的和为9； 当时，方程②无实根，故P中元素和为6； 当时，方程②中，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6，