专题1.1 与三角形有关的线段【八大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题1.1 与三角形有关的线段【八大题型】 【浙教版】 【题型1 三角形的分类】 1 【题型2 判断三角形的个数】 3 【题型3 三角形三边关系的应用】 5 【题型4 三角形的稳定性】 7 【题型5 三角形的角平分线、中线和高线概念辨析】 9 【题型6 三角形的中线与面积问题】 11 【题型7 三角形的中线与周长问题】 14 【题型8 证明三角形中线段不等关系】 17 【知识点1 三角形的概念】 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 【知识点2 三角形的分类】 按边分类：三角形 按角分类：三角形 【题型1 三角形的分类】 【例1】（2021秋•漳平市期中）下列说法正确的有（　　） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ 【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可； ②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论； ③根据等腰三角形的定义进行解答； ④根据三角形按角分类情况可得答案． 【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形， ∴等腰三角形不一定是等边三角形， ∴①错误； ②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形， ∴②错误； ③∵两边相等的三角形称为等腰三角形， ∴③正确； ④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， ∴④正确． 故选：C． 【变式1-1】（2021秋•威县期末）下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确． 【解答】解：甲正确的分类应该为，乙分法正确； 故选：C． 【变式1-2】（2021秋•阳新县期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 【分析】根据三角形按边的分类可直接选出答案． 【解答】解：三角形根据边分类如下： 三角形； 故选：B． 【变式1-3】（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（　　） A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形 B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形 C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形 D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形 【分析】根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质判断即可． 【解答】解：A、任意一个直角三角形被斜边的中线分割成两个等腰三角形，说法正确； B、有的等腰三角形不能分割成两个等腰三角形，说法错误； C、任意一个直角三角形可以被斜边的高分割成两个直角三角形，说法正确； D、任意一个等腰三角形可以被底边上的高分割成两个直角三角形，说法正确； 故选：B． 【题型2 判断三角形的个数】 【例2】（2021•蒙阴县校级开学）如图中三角形的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】结合图形写出所有的三角形，得到答案． 【解答】解：图中有△ABE、△ABC、△BCE、△BCD、△CED共5个， 故选：C． 【变式2-1】（2022春•建邺区校级期中）如图，以AB为边的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据三角形的概念、结合图形写出以AB为边的三角形． 【解答】解：△ABC、△ABE、△ABF、△ABD四个三角形是以AB为边的三角形， 故选：D． 【变式2-2】（2021秋•安徽期中）现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（　　） A．3 B．4或5 C．6或7 D．8 【分析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数． 【解答】解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时， ∴共有33÷3＝11个三角形； 又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形； 故