2.6 应用一元二次方程（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 2.6 应用一元二次方程 题型导航 ( 应 用 一 元 二 次 方 程 ) ( 传播问题 ) 题型1 ( 增长率问题 ) 题型2 ( 与图形有关的问题 ) 题型3 ( 数字问题 ) 题型4 ( 营销问题 ) 题型5 ( 动态几何问题 ) 题型6 ( 工程问题 ) 题型7 题型变式 【题型1】传播问题 1．（2022·山东枣庄·二模）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是______人． 【变式1-1】 2．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为______； 【题型2】增长率问题 1．（2022·全国·九年级）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为 __． 【变式2-1】 2．（2022·浙江宁波·八年级期中）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到13.52万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为___________． 【题型3】与图形有关的问题 1．（2022·全国·九年级）如图，在宽为25m，长为40m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干块，作为小麦试验田，假设试验田面积为912m2，求道路的宽为多少？设道路的宽为xm，可列出的方程是 __．（化为一般形式） 【变式3-1】 2．（2022·天津北辰·二模）如图，点为正方形外一点，，将绕点逆时针方向旋转90°得到，的延长线交于点，若，，则______． 【题型4】数字问题 1．（2021·湖北咸宁·九年级期中）《念奴娇•赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为____． 【变式4-1】 2．（2022·湖南湘西·九年级期末）两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为______． 【题型5】营销问题 1．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价 _____元． 【变式5-1】 2．（2021·江苏苏州·九年级期中）某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________． 【题型6】动态几何问题 1．（2022·辽宁朝阳·九年级期末）如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则__秒时，的面积是． 【变式6-1】 2．（2021·山东·阳谷县实验中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止，当t＝___时，S△DPQ＝28cm2． 【题型7】工程问题 1．（2018·山东·九年级单元测试）甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3 千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时_______千米. 【变式7-1】 2．（2021·江苏·九年级专题练习）全球疫情爆发时，口罩极度匮乏，中国许多企业都积极地生产口罩以应对疫情，经调查发现：1条口罩生产线最大产能是78000个/天，每增加1条生产线，每条生产线减少1625个/天，工厂的产线共x条 （1）该工厂最大产能