2.5 一元二次方程的根与系数的关系（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 题型导航 ( 一元二次方程的 根与系数 的关系 ) ( 根与系数的关系 ) 题型1 题型变式 【题型1】根与系数的关系 1．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________． 【变式1-1】 2．（2022·湖北随州·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 专项训练 一．选择题 1．（2021·新疆·塔城市第四中学九年级期中）已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（       ） A．-1 B．1 C．2 D．-2 2．（2022·广东·模拟预测）设，是方程的两个实数根，则的值为（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3．（2021·湖南·衡阳市成章实验中学九年级阶段练习）若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（          ） A．-13 B．12 C．14 D．15 4．（2021·四川绵阳·九年级期中）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(       ) A． B． C． D． 5．（2020·河南·中考真题）定义运算：．例如．则方程的根的情况为（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．（2021·山东·夏津县教学工作研究室八年级期末）一元二次方程的两个根为，则的值是（       ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 7．（2022·四川·广汉市教学研究教师培训中心一模）设分别为一元二次方程的两个实数根，则____． 8．（2021·江苏泰州·中考真题）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___． 9．（2018·江西·中考真题）一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 10．（2022·全国·九年级专题练习）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是_____． 11．（2020·江苏南通·中考真题）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____． 12．（2020·四川内江·中考真题）已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________ 三、解答题 13．（2022·全国·九年级）解下列方程： (1)x2+2x﹣8＝0； (2)（2y+1）2﹣25＝0； (3)4t2﹣4t﹣3＝0； (4)2（m+3）＝m2﹣9． 14．（2018·湖北十堰·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值． 15．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）关于x的一元二次方程． （1）.求证：方程总有两个实数根； （2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 16．（2021·江西九江·九年级期中）已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 题型导航 ( 一元二次方程的 根与系数 的关系 ) ( 根与系数的关系 ) 题型1 题型变式 【题型1】根与系数的关系 1．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴； 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是