2.4 用因式分解法求解一元二次方程（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 题型导航 ( 用因式分解 法 求解 一元 二次方程 ) ( 因式分解法解一元二次方程 ) 题型1 ( 换元法解一元二次方程 ) 题型2 题型变式 【题型1】因式分解法解一元二次方程 1．（2022·天津·中考真题）方程的两个根为（       ） A． B． C． D． 【变式1-1】 2．（2022·全国·九年级）如果二次三项式x2＋px＋q能分解成（x＋3）（x﹣1）的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为（       ） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1 【题型2】换元法解一元二次方程 1．（2022·内蒙古包头·一模）若实数x，y满足，则的值为（       ） A．－1 B．2 C．－1或2 D．－2或1 【变式2-1】 2．（2022·四川泸州·一模）请阅读下列材料： 解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0． 解法如下： 将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2， 原方程可化为y2﹣5y+4＝0， 解得y1＝1，y2＝4． （1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±； （2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±． 综合（1）（2），可得原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． 参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为 _____． 专项训练 一．选择题 1．（2018·上海市宝山实验学校八年级阶段练习）一元二次方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 2．（2021·辽宁丹东·中考真题）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2021·山东聊城·中考真题）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（       ） A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2 4．（2019·广东深圳·九年级阶段练习）若实数满足，则的值是（ ） A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或3 5．（2020·全国·九年级专题练习）下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（2022·上海·八年级期末）如图，将边长的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（       ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2015·福建厦门·中考真题）方程的解是 ． 8．（2020·江苏苏州·九年级期中）一元二次方程x2-10x+25＝2（x﹣5）的解为____________． 9．（2021·贵州黔西·中考真题）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____. 10．（2021·全国·九年级专题练习）如果（x2+y2）2+3(x2+y2)-4=0，那么x2+y2的值为_______． 11．（2020·山东德州·中考真题）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________． 12．（2020·贵州毕节·中考真题）关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______． 三、解答题 13．（2021·广东·华中师范大学海丰附属学校九年级期中）用适当的方法解方程： (1)． (2)． 14．（2022·全国·九年级）解方程． (1) (2) (3)（ (4) 15．（2021·北京·人大附中九年级阶段练习）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根． 16．（2022·全国·九年级）解方程：x2﹣|x|﹣2＝0 解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍）． 当x＜0时，原方程化为x2＋x﹣2＝0， 解得：　 　． 综上，原方程的根是　 　． 请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3＝0，则此方程的根是　 　． 17．（2022·湖南邵阳·九年级期末）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知，求的值．