2.3 用公式法求解一元二次方程（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 2.3 用公式法求解一元二次方程 题型导航 ( 用公式法 求解 一元 二次 方程 ) ( 根据判别式判断方程根的情况 ) 题型1 ( 根据一元二次方程根的情况求参数 ) 题型2 ( 用公式法解一元二次方程 ) 题型3 题型变式 【题型1】根据判别式判断方程根的情况 1．（2022·云南·昆明八中模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（       ） A． B． C． D． 【变式1-1】 2．（2022·山东聊城·一模）已知图象如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（       ） A．无实数根 B．有两个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 【题型2】根据一元二次方程根的情况求参数 1．（2022·河南开封·二模）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围为______． 【变式2-1】 2．（2022·上海民办永昌学校九年级期中）如果关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是______． 【题型3】用公式法解一元二次方程 1．（2022·全国·九年级）用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0． 【变式3-1】 2．（2022·全国·九年级）用公式法解方程：x2﹣5x﹣1＝0 专项训练 一．选择题 1．（2018·山西·中考真题）下列一元二次方程中，没有实数根的是（       ）． A． B． C． D． 2．（2018·福建·中考真题）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 3．（2022·广东·九年级专题练习）若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有两个实数根 4．（2018·内蒙古包头·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．（2022·全国·九年级）关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为，下列判断一定正确的是（       ） A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝1 D． 二、填空题 6．（2021·全国·九年级课时练习）用求根公式解方程，先求得________，则 ________，________． 7．（2019·全国·九年级单元测试）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 8．（2020·吉林·中考真题）一元二次方程根的判别式的值为______． 9．（2022·上海·八年级专题练习）如图，正方形 边长为 ，则 _____________ 10．（2013·甘肃兰州·中考真题）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____． 三、解答题 11．（2022·全国·九年级单元测试）用指定方法解下列方程： (1)2x2-5x+1＝0(公式法)； (2) x2-8x+1＝0(配方法)． 12．（2020·全国·九年级期中）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 13．（2013·四川乐山·中考真题）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 14．（2021·四川成都·九年级期中）已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 15．（2014·湖南株洲·中考真题）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 16．（2022·全国·九年级专题练习）定