2.2 用配方法求解一元二次方程（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 2.2 用配方法求解一元二次方程 题型导航 ( 用配方法 求解 一元二次 方程 ) ( 直接开平方法 ) 题型1 ( 配方法 ) 题型2 ( 配方法的应用 ) 题型3 题型变式 【题型1】直接开平方法 1．（2022·全国·九年级）解方程：． 【变式1-1】 2．（2022·全国·九年级）解方程：． 【题型2】配方法 1．（2022·浙江宁波·八年级期中）用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式2-1】 2．（2022·全国·九年级）解一元二次方程：． 【题型3】配方法的应用 1．（2022·福建福州·二模）若，则的最小值是__________． 【变式3-1】 2．（2022·全国·九年级）当a＝_____时，多项式a2+2a+2有最小值为 _____． 专项训练 一．选择题 1．（2022·贵州铜仁·九年级期末）一元二次方程配方后可化为（       ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏·九年级专题练习）不论为任何实数，的值都是（       ） A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数 3．（2020·山东泰安·中考真题）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（   ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 4．（2018·山东泰安·中考真题）一元二次方程根的情况是（     ） A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 5．（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　） A．17 B．11 C．15 D．11或15 6．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）用配方法解方程的根为（          ） A．2± B．-2± C．-2+ D．2- 二、填空题 7．（2016·湖北鄂州·中考真题）方程x2－3＝0的根是__________． 8．（2022·全国·九年级）方程x2+2x–2=0配方得到（x+m）2=3，则m=__________． 9．（2022·全国·九年级专题练习）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，解方程（x+2）*5＝0，其中最大的解为_____． 10．（2020·全国·九年级课时练习）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝__． 11．（2022·广东·九年级专题练习）在△ABC中，点D为AB边上一点，连接CD，把△BCD沿着CD翻折，得到△B'CD，AC与B'D交于点E，若∠A＝∠ACD，AE＝CE，S△ACD＝S△B'CE，BC＝，则点A到BC的距离为_____． 三、解答题 12．（2019·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程： 13．（2021·全国·九年级课时练习）解方程． （1）； （2）（配方法）； （3）； （4）． 14．（2020·全国·八年级课时练习）小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下： ，               （第一步） ，          （第二步） ，               （第三步） ．            （第四步） （1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________； （2）请写出此题正确的解答过程． 15．（2021·全国·九年级单元测试）阅读下面的解题过程，求的最小值． 解：∵=， 而，即最小值是0； ∴的最小值是5 依照上面解答过程， （1）求的最小值； （2）求的最大值． 16．（2021·河北·邯郸市永年区第八中学八年级阶段练习）阅读下面的材料，并解答后面的问题，材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b． 因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b， 所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b． 所以，解得． 所以＝＝﹣＝3x+1﹣． 这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题： （1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和