2.1 认识一元二次方程（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 2.1 认识一元二次方程 题型导航 ( 一 元 二 次 方 程 ) ( 一元二次方程的定义 ) 题型1 ( 一元二次方程的一般形式 ) 题型2 ( 根据一元二次方程定义求参数 ) 题型3 ( 一元二次方程的根 ) 题型4 题型变式 【题型1】一元二次方程的定义 1．（2020·全国·九年级期中）下列方程一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】 2．（2022·全国·九年级）下列方程中，一元二次方程共有（       ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2】一元二次方程的一般形式 1．（2022·全国·九年级）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 【变式2-1】 2．（2022·全国·九年级）一元二次方程x2+4x＝3的二次项系数、一次项系数及常数项之和为（　　） A．8 B．﹣1 C．0 D．2 【题型3】根据一元二次方程的定义求参数 1．（2022·全国·九年级）若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝_____． 【变式3-1】 2．（2022·全国·九年级）若关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值． 【题型4】一元二次方程的根 1．（2022·湖南·长沙市雅礼实验中学二模）已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________． 【变式4-1】 1．（2021·安徽安庆·八年级期末）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（       ） A．1 B．4 C．6 D．10 专项训练 一．选择题 1．（2022·黑龙江七台河·九年级期末）下列方程是一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·天津市静海区运河学校九年级期中）一元二次方程4x2﹣1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．4，﹣1，5 B．4，﹣5，﹣1 C．4，5，﹣1 D．4，﹣1，﹣5 3．（2022·全国·九年级专题练习）关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根是为1，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 4．（2022·全国·九年级）我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是(　　)． A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3 C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-3 5．（2018·辽宁大连·中考真题）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32 6．（2022·全国·九年级）已知a是方程x2﹣2020x＋1＝0的一个根，则的值为（       ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 二、填空题 7．（2013·黑龙江·中考真题）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______． 8．（2021·山东德州·九年级期中）方程是关于x的一元二次方程，则_________． 9．（2021·上海·八年级期中）关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________. 10．（2022·福建·九年级专题练习）若x = 1是一元二次方程x2 +(m - 1)x - 2 = 0的解，则m的值是 _____． 11．（2022·山东·邹城市北大新世纪实验学校一模）若x＝0是关于x的一元二次方程m2x2+6x+m2﹣2m＝0的一个根，则m＝_____ 12．（2022·全国·九年级）若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝_____． 三、解答题