1.5 全称量词和存在量词-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词和存在量词 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.下列命题是全称量词命题的是( ) A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数，使得是质数 C．每个三角形的内角和都是 D．， 答案 解析 对于，有些平行四边形是菱形，含有存在量词“有些”，是存在量词命题； 对于，至少有一个整数，使得是质数，含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题； 对于，每个三角形的内角和都是，含有全称量词“每个”，是全称量词命题； 对于，，，含有存在量词，是存在量词命题． 故选：． 2.设非空集合满足，则下列命题正确的是( ) A． B． C． D． 答案 解析 由题意可得：，，故选：． 3.下列命题中是假命题是( ) A． B． C． D． 答案 解析 因为，所以恒成立，所以为真命题； 取，满足，所以为真命题； 取，满足，所以为真命题； 取，不满足，所以为假命题． 故选：． 4.若“”为假命题时，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 答案 解析 若“”为假命题， 则它的否定命题“”为真命题， 所以， 当时，是最大值， 所以的取值范围是． 故选：． 5.若，不等式不成立，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，不等式不成立， ，不等式恒成立，恒成立， 故， 故选：． 二、多选题 6.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A. 所有的正方形都是矩形 B. 有些梯形是平行四边形 C. D. 至少有一个整数，使得 答案 解析 ，所有是全称量词，故为全称命题； ，有些梯形是平行四边形是含有存在量词的命题，存在量词是“有些”，为假命题，原因是梯形的一组对边不平行； ，是存在量词命题，为真命题，如； ，至少有一个整数，使得是存在量词命题，为真命题，如． 故选：． 三、填空题 7.命题“，”的否定是　 　． 答案 解析 命题“，”是一个全称命题． 其否定命题为：. 8.若存在实数，使为真命题，则实数的取值范围是　 　． 答案 解析 存在，为真命题，即，解得． 实数的取值范围是：． 9.已知命题为真命题，则实数的取值范围是 . 答案 . 解析 命题为真命题 等价于上有解， 令，则等价于， . 四、解答题 10.判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题． (1)任何一个实数除以，仍等于这个数； (2)三角函数都是周期函数吗？ (3)有一个实数，不能取倒数； (4)有的三角形内角和不等于． 答案 (1) 全称命题 (2) 不是命题 (3) 特称命题 (4) 特称命题 解析 对于(1)，任何一个实数除以，仍等于这个数，是命题，且是全称命题； 对于(2)，三角函数都是周期函数吗？不是命题； 对于(3)，有一个实数，不能取倒数，是命题，是特称命题； 对于(4)，有的三角形内角和不等于，是命题，是特称命题． 11.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)是奇数；(2)存在一个，使；(3)对任意实数，； 答案(1)是全称量词命题，是真命题，(2)是存在量词命题，是假命题，(3)是全称量词命题，是假命题． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则( ) A． B． C． D． 答案 解析 因为全称命题的否定是特称命题， 所以设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题， 则． 故选：． 2.已知命题“，”是真命题，则实数的最小值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 答案 解析 ． 若命题“，”是真命题，则， 即实数的最小值为， 故选：． 3.若“”是假命题，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 答案 解析 “”是假命题， ，，是真命题， 时，，成立， 时，则，解得． 综上，的取值范围是． 故选：． 4.若，使得不等式成立，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案 解析 ，使得不等式成立, , 根据二次函数的性质可知，当时，, 则即，故选. 5.函数．若存在，使得，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 答案 解析 根据题意，时，； ①当时，解得；存在，使得， 即只要即可； ，， ，整理得，即； ， 不等式对一切实数都成立，； ②当时，解得； 存在，使得， 即只要即可； ，， ，整理得，解得； 又； 综上，； 的取值范围是． 故选：． 二、多选题 6.若存在实数，对任意的，不等式恒成立．则的值可以为( )