1.4 充分条件与必要条件-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

1.4 充分条件与必要条件 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.设是整数，则均为偶数是是偶数的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 解析 均为偶数是偶数，则充分；是偶数则均为偶数或者均为 奇数，即是偶数均为偶数，则不必要，故选. 2.已知都是实数，那么是的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 解析 依题既不能推出 ；反之，由也不能推出. 故是的既不充分也不必要条件.选. 3.设集合，那么是的( ) A．充分而不必要条件 　 　　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　 　　 　 D．既不充分也不必要条件 答案 解析 的元素不一定是的元素，比如：，即推不出；而中的元素一定是 的，即推不出.所以是的必要不充分条件，选. 4.“”是“”的( )　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案 解析 因为，则或， 则“”不能推出“”； 若“”则“”一定成立， 故选：． 5.在关于的不等式中，“”是“恒成立”的(　　) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 答案 解析 在关于的不等式中， 当时，，恒成立， 当时，，恒成立， 是恒成立的充要条件． 故选：． 二、多选题 6.不等式成立的一个充分不必要条件是( )　 A． B．或 C． D．或 答案 解析 不等式的解集为， 不等式成立的一个充分不必要条件所给定的集合， 必定是集合的真子集， 又，， 所以和是不等式成立的一个充分不必要条件． 故选：． 三、填空题 7.请写出不等式的一个充分不必要条件 　　． 答案 解析 由，能推出， 反之，若，推不出， 故不等式的一个充分不必要条件可以是． 8.已知条件，，是的充分条件，则实数的取值范围是　　． 答案 解析 记，， 因为是的充分条件，所以， 当时，，即，符合题意， 当时，由可得，即， 综上所述，实数的的取值范围是. 9.若“”是“不等式”成立的充分条件，则实数的取值范围是　　 ． 答案 解析 由得，得， “”是“不等式”成立的充分条件， ， 即，即，即. 四、解答题 10.设全集，集合，集合，其中． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 答案 (1) (2) 解析 (1)由题意得到， 由“”是“”的充分条件可得， 则，解得， 故实数的取值范围是； (2)由“”是“”的必要条件可得， 当时，，即时，满足题意， 当时，即时，则，解得． 综上. 11.已知．若是的充分而不必要条件，求正实数的取值范围． 答案 解析 ：或，：或 由是的充分而不必要条件，，即． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是( ) A． B． C． D． 答案 解析 能推出，故选项A是的必要条件， 但不能推出，不是充分条件，满足题意； 不能推出，故选项B不是的必要条件，不满足题意； 不能推出，故选项C不是的必要条件，不满足题意； 能推出，且能推出，故是充要条件，不满足题意； 故选． 2.已知则“”的一个必要不充分条件是 (　　) ． 答案 解析 由已知可得：是既不充分也不必要条件；是充分不必要条件；是必要不充分条件； 是充要条件．故选：． 3.已知是实数，则且是的(　　) 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 答案 解析 当，所以，故， 由于，所以，故． 但是，整理得，整理不出且． 故且是的充分而不必要条件． 故选：． 是方程至少有一个负数根的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 解析 当，得时方程有根.时，，方程有负根， 又时，方程根为，所以选. 5.关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是( )　 A． B． C． D． 答案 解析 若关于的不等式的解集为空集， ，解得， 关于的不等式的解集为非空集合， ， 关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件， 满足， 故选：． 二、多选题 6.“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是( )　 A． B． C． D． 答案 解析“不等式在上恒成立”的充要条件为：“即“ ， 又因为， 所以有“”是“”的充分不必要条件，“ ”是“ ”的充分不必要条件， 故选：