2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.下等式的解集为的是(　　) 答案 解析 恒成立， 所以不等式的解集为，正确． 故选：． 2.不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 答案 解析 ， 故选. 3.若不等式的解集是，则的范围是( ) A． B． C． D． 答案 解析 由解集为，即为恒成立成， 可得：当时；成立； 当时；成立； 当时；不成立. 综上可得实数的取值范围. 4.不等式的解集是，则的值为(　　) 答案 解析 由不等式的解集是， 得和是方程的解， 由根与系数的关系知，，解得，； 所以． 故选：． 5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 答案 解析 由题意可知的两个根为， ，， 不等式即为， 解不等式得解集为. 二、多选题 6.若不等式的解集为，则下列说法正确的是（　　） A. B. 关于的不等式解集为 C. D. 关于的不等式解集为 答案 解析 ：的解集是，则，正确． C：由题意知令，由的解集是， 可得，正确． B：由题意知的解是，，则由韦达定理得， 即变为，即，即或， 关于的不等式解集为，错误，正确． 故选： 三、填空题 7.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 . 答案 解析 由题意可知恒成立，当时成立， 当时需满足，代入求得， 所以实数的取值范围是。 8.不等式的解集是 . 答案 解析 由得，所以解集为. 9.设，则关于的不等式的解是 . 答案 解析 方程的两根为， 因为，所以，结合函数的图象，得原不等式的解是。 四、解答题 10.已知不等式的解集为． (1)求；(2)解不等式． 答案 (1) ，. (2) 时解集为；时解集为；时解集为. 解析 (1)由已知是方程的根，则， 方程为. (2)原不等式为 时解集为； 时解集为； 时解集为. 11.若不等式的解集是 (1)求不等式的解集． (2)已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 答案 (1). (2) 解析 (1)因为等式的解集是}， 所以和是一元二次方程的两根， ，解得， 不等式可化为，即， ，解得， 所以不等式的解集为； (2)由(1)知，二次不等式的解集为， 和是一元二次方程的两根， ，，解得，， 所以不等式可化为：， 即，解得． 所以关于的不等式的解集为． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.已知集合，集合，集合，则集合的关系为 (　　) 答案 解析 ，即，，则， 又，即，，则， ，，则， ，，故选：． 2. 已知集合，则等于(　　) 答案 解析 由题意知、是方程的两根， 代入方程得，解得、；所以．故选：． 3. 已知不等式的解集是，，则不等式的解集是(　　) 答案 解析 不等式的解集是， 则，是一元二次方程的实数根，且； ，； 不等式化为 ， ；化为； 又，； 不等式的解集为：|}， 故选：． 4.不等式的解集为，若，则(　　) 答案 解析 不等式的解集为， 则是对应方程的两个实数根，， 又， 不妨令，，则，，但，选项不成立； 令，，则，但，选项不成立； 令，，则，，但，选项不成立； ，选项正确． 故选：． 5.已知关于的不等式的解集是，则下列结论中错误的是(　　) 答案 解析 由关于的不等式的解集是， ，是一元二次方程． ，． ． 由，可得：是错误的． 故选：． 二、多选题 6.关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的取值可以是(　　) 答案 解析 设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示； 若关于的一元二次不等式0的解集中有且仅有个整数，则 ，即，解得，又， 所以． 故选：． 三、填空题 7. 已知关于的不等式的解集是，则 . 答案 解析 由不等式判断可得且不等式等价于 由解集特点可得. 8.关于的方程的两根分别在区间和内，则实数的取值范围是 答案 或 解析 设函数， 方程的两根分别在区间和内， 函数的两个零点分别在区间和内， ，即，解得：或. 9.若不等式的解集是的子集，则实数的取值范围是 . 答案 解析 关于的不等式化为， 其解集是的子集， 当时，不等式为，其解集为空集，符合题意； 当时，不等式的解集为，也符合题意； 当时，不等式的解集为，应满足； 当时，不等式的解集为，此时不满足题意； 综