2.1 等式性质与不等式性质-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式性质与不等式性质 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.若，则下列命题中正确的是 ( ) A． B． C． D． 答案 解析 由题已知，，根据不等式的性质，选项数的正负不明，错误； 由同向不等式的可加性可知，已知时有，正确. 2.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( ) A、 B、 C、 D、 答案 解析 若，不成立； 若不成立；若，， 则，所以不成立 ，故选. 3.若，则下列结论不正确的是(　　) C． D． 答案 解析 ，，，． 设，时，与矛盾． 因此只有错误． 故选：． 4.若，则下列结论不正确的是( ) A． B． C． D． 答案 解析 方法一： 因为，所以 ，则，且，故选项正确， 而，故错误. 方法二：取特殊值排除法 因为，所以可令，显然均对，错，故选. 5若，，则的大小关系是(　　) A． B． C．或 D． 答案 解析 因为，所以. 二、多选题 6.设，则下列不等式中正确的是( ) A． B． C． D． 答案 解析 因为，所以，故错误； 因为，则，所以，即，故正确； 若，不一定可以得到， 例如时，，故错误； 若，则，，，故正确． 故选：． 三、填空题 7.若，，则的取值范围是 ． 答案 解析 ，. 8.设，那么的大小关系是________. 答案 解析 9.已知，则的关系是 . 答案 解析 作差得 即， ，，又恒成立， ， ． 四、解答题 10.已知，，求证. 解析 ，，， 于是，即，又，. 11.已知实数满足下列三个条件：①；②；③． (1)请把四个数依次从小到大排列； (2)证明你的上述结论． 答案 (1) (2)略 解析 (1)； (2)证明：，， 又，， ，， 又，． 12.现有四个长方体容器，的底面积均为，高分别为；的底面积均为，高分别为(其中．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？ 答案 有种 解析 ①当时，则，即；在此种条件下取能够稳操胜券． ②当时，则，即；在此种条件下取能够稳操胜券． ③又． 在不知道的大小的情况下，取能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握． 故可能有种，就是取． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.设，下面四个不等式中，正确的是( ) ①；②；③；④ A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 答案 解析 由题，则说明两个数同号，易判断①，正确； ②错误； ③；错误；④正确 . 故选. 2.已知正数满足，，则有(　　) 与大小不定 答案 解析 方法1：可以用特殊值法． 比如令正数，，，，满足，得． 方法2：因为均为正数，又由得 所以．① 又因为，可得，② 将①代入②得， 即，所以， 故选：． 3.若，且，，则从小到大排列顺序是(　　) 答案 解析 ，一个大于，一个小于． ，． ，一个大于，一个小于． ，． ，．故选． 4. 设为正实数，下列结论正确的是(　　) ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A．①② B．②④ C．①③ D．①④ 答案 解析 ①若，则，即， ，，即，①正确； ②若若，可取，，则，②错误； ③若若，则可取，，而，③错误； ④由， 若，则，即，即， ，，即 若，则，即，即， ，，即 ④正确； 所以正确的答案为①④． 故选：． 5.已知，，，则正确的结论是(　　) A． B． C． D．与的大小不确定 答案 解析 ， ， ， ，， 0， ，即，故选： 二、多选题 6.设为正实数，现有下列命题中的真命题有( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案 解析 若，则，即， ，，即，正确； 若，可取，则，错误； 若，则可取，而，错误； 由， 若，则，即， ，，即 若，则，即， ，，即 ，正确． 故选：． 三、填空题 7.已知，且，则的取值范围是________． 答案 解析 因为，所以. 8.下列命题中： ①若都是正数，且，则； ②已知都为实数，若，则； ③若为的三条边，则； ④若，则． 其中正确命题的个数为 个. 答案 解析 ①若都是正数，且，则，故有，此命题正确； ②已知都为实数，若，则，由绝对值不等式的意义知，此两数符号相反