整合提优-专题四 不定方程的整数解及其实际应用-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（浙教版）

20 ∠AOB 互 余,∴ ∠AOC =30°. ∴ ∠COB = ∠AOC + ∠AOB = 30°+60°=90°.∵ OP 是∠BOC 的 平分 线,∴ ∠BOP= 12 ∠BOC= 45°.∴ ∠AOP=∠AOB-∠BOP= 15°.② 当OC 在∠AOB 的内部时, ∵ ∠AOB=60°,∠AOC 与∠AOB 互余,∴ ∠AOC=30°.∴ ∠BOC= ∠AOB-∠AOC=60°-30°=30°. ∵ OP 是 ∠BOC 的 平 分 线, ∴ ∠COP = 12 ∠BOC = 15°. ∴ ∠AOP = ∠AOC + ∠COP = 30°+15°=45°.综上所述,∠AOP 的 度数为15°或45°. 第10题 计算角时应注意的几个方面 计算角时应注意:① 区分“在 角的内部”和“在角的外部”;② 在 画余角或补角时,未指明位置关系 时,往往存在两种可能,一种是成 直角或成一条直线,一种则满足和 为90°或180°(未成直角或未成一 条直线);③ 当出现角平分线时, 会存在角之间的倍半关系,同时注 意条件的使用,注意互补和互余时 角之间的数量关系,正确进行计算. 11. (1)∵ ∠BOD=65°,∠AOB= ∠COD=90°,∴ ∠AOC=∠AOB+ ∠COD-∠BOD=90°+90°-65°= 115°.∵ ∠AOC=120°,∴ ∠BOD= ∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+ 90°-120°=60°.故答案为:115°;60°. (2) ∵ ∠AOC=150°,∴ ∠BOD= 360°-∠AOC-∠AOB-∠COD= 360°-150°-90°-90°=30°.故答案 为:30°.(3) ∠AOC+∠BOD=180°. 理由:∵ ∠AOB=∠COD=90°, ∴ ∠AOD + ∠BOD + ∠BOD + ∠BOC=180°.∵ ∠AOD+∠BOD+ ∠BOC = ∠AOC,∴ ∠AOC + ∠BOD=180°.(4) 如图①,当OD⊥ AB 时,∠AOD=30°.∴ 15t=30.解 得t=2.如图②,当CD⊥OB 时, CD∥AO.∴ ∠AOD=∠D=45°. ∴ 15t=45.解得t=3.如图③,当 CD⊥AB 时,∠1=180°-90°-45°= 45°.又∵ ∠A=60°,∴ ∠AOD= 75°.∴ 15t=75.解得t=5.如图④, 当 OC ⊥OB 时,∠AOD =90°. ∴ 15t=90.解得t=6.综上所述,t 的值为2或3或5或6.故答案为:2 或3或5或6. 第11题 专题四　不定方程的整数 解及其实际应用 1. C 2. B 3. x=0, y=20, x=1, y=15, x=2, y=10, x=3, y=5, x=4, y=0 4. 设原两位数的个位上的数字为x, 十位上的数字为y(x>y),则原两位 数为(10y+x),新两位数为(10x+ y).由题意,得(10y+x)+(10x+ y)=33×2.∴ x+y=6.∵ x,y 均 为正整数且x>y,∴ x=5,y=1或 x=4,y=2.∴ 原数的最小值为15. 5. 由x=5-y+z=1+y+3z,得到 2y+2z-4=0,即y+z=2.直接枚 举y,z的值,使x,y,z的值符合题 意.当z=0时,x=3,y=2;当z=1 时,x=5,y=1;当z=2时,x=7, y=0.∴ z的整数解为0,1,2. 6. D 解析:如果没有剩余,那么截 成的符合条件的钢管长度之和刚好 等于总长7m.设截成2m长的钢管 x根,1m长的钢管y 根.由题意,得 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈