整合提优-专题三 线段、角中的分类讨论-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（浙教版）

18 6=2+2+2=2×3,…,第n个图案 中白色正方形的个数为7+4(n- 1)=4n+3,黑色正方形的个数为 2n,从而可求得第n个图案中白色正 方形比黑色正方形多的个数为4n+ 3-2n=2n+3. 图形规律型问题的解题策略 图形规律型问题主要是观察 图形的组成、拆分等过程中的特 点,分析其联系和区别,用相应的 算式描述其中的规律,要注意对应 思想和数形结合.例如本题中通过 数图形得到黑色正方形依次增加 2个,白色正方形依次增加4个, 从而可求得其规律. 13. (1) 第1个正方形内圆的个数是 1,第2个正方形内圆的个数是4,第 3个正方形内圆的个数是9,第4个 正方形内圆的个数是16,…,第n个 正方形内圆的个数是n2.故答案为: 16;n2.(2) ① 第1个正方形中涂色 部分的面积=a2-π· a2 2 =4-π4a 2. 第2个正方形中涂色部分的面积= a2-4·π· a4 2 =4-π4a 2.第3个 正方形中涂色部分的面积=a2-9· π· a6 2 =4-π4 a 2.② 从①的计算 中可以看出3个正方形中涂色部分 的面积均相等,与圆的个数无关,故 第n个正方形中涂色部分的面积= 4-π 4a 2.当a=10时,第2021个正 方形中涂色部分的面积为4-π 4 × 102=100-25π. 14. (1) 2张白纸黏合起来的总长度 为40×2-5×1=75(cm),5张白纸 黏合起来的总长度为40×5-5× (5-1)=180(cm).故答案为:75; 180.(2) ∵ 1张白纸的长度为40cm, 2张白纸黏合起来的总长度为40× 2-5×1=75(cm),3张白纸黏合起 来的 总 长 度 为40×3-5×2= 110(cm),…,∴ y=40x-5(x- 1)=35x+5.(3) 不可能.令2020= 35x+5,解得x≈57.6.∵ x为整数, ∴ 总长度不可能为2020cm. 专题三　线段、角中的 分类讨论 1. 1或4或6 解析:根据四个点共 线(如图①)、其中三点共线(如图 ②)、任意三点不共线(如图③),分 3种情况进行讨论.故平面内有A,B, C,D 四个点,过其中任意两点画直 线,可以画1条或4条或6条直线. 第1题 2. 20 解析:题图中线段有 AB, AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE, DE,共10条,每条线段对应一条路 线.又因为求的是往返行车的火车票 种数,故每条路线应印制2种火车 票,共需印制10×2=20(种)火车票. 3. 10 21 12 (n+1)(n+2) 解析:本题可以使用分类计数法.如 图,以OE 为始边,按逆时针方向数, 有4个角,以OD 为始边,按逆时针 方向数,有3个角,以OC 为始边,按 逆时针方向数,有2个角,以OB 为 始边,按逆时针方向数,有1个角,共 有4+3+2+1=10(个)角.同理可以 求出引出5条射线、n条射线时分别 有多少个角. 第3题 4. ①④ 5. 如图①,当点D 在点B 的右侧时, ∵ AB=6,C 是线段AB 的中点, ∴ CB = 12AB = 1 2 ×6=3. ∵ BD=2,∴ DC=CB+BD=3+ 2=5.如图②,当点D 在点B 的左侧 时,∵ AB=6,C是线段AB 的中点, ∴ CB = 12AB = 1 2 ×6=3. ∵ BD=2,∴ DC=CB-BD=3- 2=1.综上所述,线段DC 的长为1 或5. 第5题 6. (1)∵ AC =2CD,CD =6, ∴ AC=12.∴ AD=AC+CD= 12+6=18.∵ D 是线段AB 的中点, ∴ AB=2AD=36.(2) 分两种情况: ① 如图①,当E 为靠近点B 的三等 分 点 时,∵ AB =36,AC =12, ∴ BC=AB-AC=36-12=24. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �