整合提优-专题二 代数式在规律探究中的应用-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（浙教版）

17 -ac ac = -1. 故 答 案 为:1;-1. (2) ∵ a>0,c<0,且|a|<|c|, ∴ a+c<0.∵ a+b+c=0, ∴ b=-(a+c)>0,即b 为正. ∵ b+c=-a,a+c=-b,a+b= -c,∴ 原式=|a|a + |b| b + |c| c =1+ 1+(-1)=1. 14. (1) 令x+2=0和x-4=0,解 得x=-2和x=4.故答案为:-2, 4.(2) 由x-3=0,得x=3.由x+ 4=0,得x=-4.① 当x<-4时, 原式=-(x-3)-2(x+4)= -3x-5;② 当-4≤x<3时,原 式=-(x-3)+2(x+4)=x+11; ③ 当x≥3时,原式=(x-3)+ 2(x+4)=3x+5.综上所述,原式= -3x-5(x<-4), x+11(-4≤x<3), 3x+5(x≥3). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 15. (1) |x+2|+|x-1|. (2) ① -2,4.② 4;不小于0且不大 于2;2.(3) 原式=(|x-3|+|x+ 1|)+(|x-2|+|x|).要使|x- 3|+|x+1|的值最小,x 的值应取 -1到3(包括-1和3)之间的任意 一个数,要使|x-2|+|x|的值最 小,x的值应取0到2(包括0和2)之 间的任意一个数.显然,当x 的值取 0到2(包括0和2)之间的任意一个 数时,能同时满足要求,此时原式= (3-x)+(2-x)+x+x+1=3+ 2+1=6. 专题二　代数式在规律 探究中的应用 1. C 2. B 3. B 解析:根据数式的变化可知, a3 改写后的第一个数是a(a-1)+ 1,且共有a 个奇数,由45×(45- 1)+1=1981,46×(46-1)+1= 2071,可知2021是453 改写后的一 个奇数,从而求得a=45. 4. n+2 5. 1+n(n+2)=(n+1)2 6. 2n+n-1 7. (1) 2×26-1×26=26.(2) 2× 2n-1×2n=2n.(3) 原式=21+22+ 23+…+22019-22020=21+22+ 23+…+22018-22019=…=-2. 8. (1) 由题意,得这5个数的和为 5+15+17+19+29=85.故答案为: 85.(2) 75.(3) 由题意,得其余4个 数分别为a-12,a-2,a+2,a+12. ∴ 十字框内5个数的和为(a- 12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+ 12)=5a.(4) 不能.理由:由题意,得 5a=2035.解得a=407.∵ (407+ 1)÷2=204(个),∴ 407是第204个 奇数.∵ 204÷6=34(行),∴ 407在 数阵的第6列.∴ 十字框不能框住 和为2035的5个数. 9. (1) 由题意,得第一行有1个数, 第二行有2个数,…,第n行有n个 数.∴ 前11行一共有1+2+3+…+ 11=66(个)数.∴ 第12行的第一个 数是67.∴ 第12行的第6个数是 -72.故答案为:-72.(2) 由题意, 得前n行共有n (n+1) 2 个数.当n= 63时,前63行 共 有2016个 数, ∴ 2021是第64行的第5个数,故答 案为:64;5.(3) 由题意,得1+2+ 3+…+n=n (n+1) 2 .∴ |an|= n(n+1) 2 . 故 答 案 为:n(n+1) 2 . (4) 原式=11+ 1 3+ 1 6+ 1 10+ …+ 1 45 + 1 55 =2 11×2+ 12×3+ 1 3×4+ … + 19×10+ 1 10×11 = 2 1-12+12-13+13-14+…+ 1 9- 1 10+ 1 10- 1 11 =2 1- 1 11 =2011. 10. D 解析:根据题目中的图形,可 以发现其中的规律:当n=1时,牵牛 花的数量为3×4-4=8(株);当n= 2时,牵牛花的数量为4×4-4= 12(株);当n=3时,牵牛花的数量为 5×4-4=16(株);当n=4时,牵牛 花的数量为6×4-4=20(株)……故 牵牛花的数量为4(n+2)-4= (4n+4)株,从而可以求得当n= 2021 时,牵 牛 花 的 数 量 为 4× 2021+4=8088(株). 11. B 解析:设第n个图形有an 枚 棋子(n 为正整数),观察图形,根据 给定图形中棋子枚数的变化,可知 a1=6=3×2,a2=9=3×3,a3= 12=3×4,a4=15=3×5,…,即可