复习进阶-第5章 分式 复习1-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（浙教版）

11 20. (1) 令x-2=0,即x=2,则有 4+2k-8=0.解得k=2.(2) 令x+ 2=0,即x=-2,则有-16+4a- 14+b=0①.令x-1=0,即x=1,则 有2+a+7+b=0②.由①②,得a= 13,b=-22. 21. (1) a2(a-b)+ab(a-b)+ b2(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2).故 答案为:(a-b)(a2+ab+b2). (2) 方法一: 由题意,得图①中的立 体图形的体积=棱长为a的正方体 的体积-棱长为b的正方体的体积, 即a3-b3;方法二:由题意,得图①中 的立体图形的体积=图③中的三个 立体图形的体积之和,即b2(a- b)+ab(a-b)+a2(a-b).思考: ∵ b2(a-b)+ab(a-b)+a2(a- b)=(a-b)(a2+ab+b2),∴ a3- b3=(a-b)(a2+ab+b2).故答案 为:a3-b3;b2(a-b)+ab(a-b)+ a2(a-b);a3-b3=(a-b)(a2+ ab+b2).(3) 原式=x3-53=(x- 5)(x2+5x+25).(4) 原 式 = ab(a3-8b3)=ab(a-2b)(a2+ 2ab+4b2)=ab(a-2b)[(a-2b)2+ 6ab].当a-2b=6,ab=-2时,原 式=-2×6×(36-12)=-288.故 答案为:-288. 第5章　分　式 复 习1 1. A 2. D 3. A 4. A 5. C 6. B 解析:由题意,得M-N=aa+1+ b b+1- 1 a+1- 1 b+1= a-1 a+1+ b-1 b+1 = (a-1)(b+1)+(b-1)(a+1) (a+1)(b+1) = 2ab-2 (a+1)(b+1) ,又ab=1,可得 M- N=0,从而可得M=N. 运用作差法比较整式的大小 (1) 作差法是比较两个整式 大小的常用方法:若比较整式 M, N 的大小,则判断 M-N 的正负 即可:① 若M-N>0,则M>N; ② 若M-N<0,则M<N;③ 若 M-N=0,则M=N. (2) 若两整式作差的计算结 果为常数,则直接判断该常数的正 负即可;若两整式作差的计算结果 为代数式,则需要判断该代数式的 正负,常见的方法是利用完全平方 式的非负性,或者根据题目条件进 行判断. 7. D 解析:设甲供应商每张餐桌的 价格为x元,则乙供应商每张餐桌的 价格为(x+10)元.由题意,可列出分 式方程18000 x = 20000 x+10. 解得x=90. 经检验,x=90是原方程的根,且符 合题意,即甲供应商每张餐桌的价格 是90元. 8. C 解析:首先将原式通分并利用 同分母分式的加法法则进行计算,即 原 式 = x-3+x+3+x+9(x+3)(x-3) = 3(x+3) (x+3)(x-3)= 3 x-3 ,已知x 为整 数,且原式为整数,求出符合条件的 x的值为0,6,4,2,共4个. 9. 1 4 10. (a+b)(a-b) 11. -1a2 12. 5 11 13. a(a-2) 2 14. 3 15. 15 x- 15 2x= 1 2 16. 961 解析:设原有x 辆汽车,少 乘一辆汽车后每辆汽车上乘坐y 名 游客.由题意,汽车减少一辆,每辆增 加相同的人数,而前后总人数不变, 可列出方程30x+1=y(x-1),然后 将其 变 形 为 y= 30x+1 x-1 =30+ 31 x-1 ,由于y为整数,可知(x-1)能 整除31,则x=2或x=32.当x=2 时,y=61(不合题意,舍去);当x= 32时,y=31,符合题意.因此共有游 客30×32+1=961(名). 17. (1) 原 式 = x 2 (x+y)2 · (x+y)(x-y) x2y = x-yy(x+y)= x-y xy+y2 . (2) 原 式 = 2x(x+3)(x-3)- x+3 (x+3)(x-3)= x-3 (x+3)(x-3)= 1 x+3. (3) 原 式 = x-2x(x+1) · x+1 (x-2)2 + 1 x = 1 x(x-2) + x-2 x(x-2)= x-1 x(x-2)= x-1 x2-2x. 18. (1) 方程的两边同乘(x-2),得 3-x-x=x-2.移项,得-x-x- x= -2-3.合 并 同 类 项,得 -3x=-5.解得x=53. 经检验, x=53 是原方程的根. (2) 方程的两边同乘(9x-3),得 2(3x-1)+3x=1.移项、合并同类 项,得9x=3.解得x=1