复习进阶-第4章 因式分解 复习2-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（浙教版）

9 果应该为原式=-(a2-2ab+b2)= -(a-b)2; ④ 分解因式不彻底.分 解因式要求分解到不能分解为止. 5. B 6. C 7. A 解析:先表示出这个长方体纸 盒的底面积为(b-2a)2,侧面积为 a·(b-2a)·4=4a(b-2a),然后 求它们的差,M=(b-2a)2-4a(b- 2a),再提取公因式(b-2a),即可得 到M=(b-2a)(b-2a-4a)=(b- 2a)(b-6a). 8. B 解析:利用已知等式,整体代 换求值,则原式=(x2020+x2019+ x2018+x2017)+ (x2016 +x2015 + x2014+x2013)+…+(x4+x3+x2+ x)+1=x2017(x3+x2+x+1)+ x2013(x3+x2+x+1)+…+x(x3+ x2+x+1)+1=0+0+…+0+ 1=1. 9. (5x+4y)(5x-4y) 10. 6 11. 3m2n 3m2n(n-2)(n+2) 12. (3m-n)(3m-n-1) 13. x2+4x+3=(x+1)(x+3) 14. 20 解析:由于m,n,p,q 是四 个不同的整数,故5-m,5-n,5- p,5-q是四个不同的整数.四个不 同的整数的积等于9,故5-m,5- n,5-p,5-q 必为这四个整数: -1,-3,1,3.故(5-m)+(5-n)+ (5-p)+(5-q)=20-(m+n+ p+q)=0.由此求得m+n+p+ q=20. 15. (x+3y)(x-3y)或(x2+ 3y)(x2-3y) 解析:由于“⊕”是不 大于5的正整数,且该式子能利用平 方差公式分解因式,故⊕=2或4.现 分两种情况进行讨论:① 当⊕=2 时,x2-9y2=(x+3y)(x-3y). ② 当⊕=4时,x4-9y2=(x2+ 3y)(x2-3y).综上所述,该整式分 解因式的结果为(x+3y)(x-3y)或 (x2+3y)(x2-3y). 16. 1011 解析:根据“智慧数”的定 义可知,(n+1)2-n2=(n+1+ n)(n+1-n)=2n+1(n为自然数), 由此可以发现,所有的奇数都是智慧 数,而(1+2021)÷2=1011(组),故 从0开始,不大于2021的“智慧数” 共有1011个. 17. (1) 原式=a(x-y)-b(x- y)=(x-y)(a-b).(2) 原式= 3n(m2-4m+4)=3n(m-2)2. (3) 原式=(x+2y)2-4(x+2y)+4= (x+2y-2)2.(4) 原式=(x2+9+ 6x)(x2+9-6x)=(x+3)2(x-3)2. 18. (1) x2+6x+8=x2+(2+ 4)x+2×4=(x+2)(x+4).故答案 为:2;4.(2) x2-5x+6=x2+ [(-2)+ (-3)]x + [(-2)× (-3)]=(x-2)(x-3);x2-5x- 6=x2+[1+ (-6)]x+ [1× (-6)]=(x+1)(x-6). 19. (1) 112-92=(11+9)(11- 9)=40;132-112=(13+11)(13- 11)= 48.故 答 案 为:40;48. (2) (2n+1)2-(2n-1)2=(2n+ 1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2× 4n=8n.∵ n为正整数,∴ 两个连续 奇数的平方差能被8整除. 20. (1) 令2x-3y=M,则原式= 1+2M+M2=(1+M)2.∴ 原式= (1+2x-3y)2.(2) 令A=a+b,则 原式=A(A-4)+4=A2-4A+4= (A-2)2.∴ 原式=(a+b-2)2. 21. (1) 拼出一个长为2b+a、宽为 2a+b的长方形需要A 类纸片2张, B 类纸片5张,C 类纸片2张,拼出 的长方形如图①所示.根据图形可 知,长方形的面积为2a2+5ab+2b2. ∴ (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+ 2b2.故 答 案 为:2a2+5ab+2b2. (2) 拼出的长方形如图②所示.① 由 a2+5ab+6b2可得需要A 类、B 类、 C类纸片共1+5+6=12(张).故答 案为:12.② 如图②,长方形的面积 可表示为(a+2b)(a+3b).∴ a2+ 5ab+6b2=(a+2b)(a+3b).故答案 为:(a+2b)(a+3b). 第21题 复 习2 1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. C 7. D 解析:由于(x+m)(x+n)= x2+(m+n)x+mn=x2+ax