复习进阶-第4章 因式分解 复习1-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（浙教版）

8 面积+正方形BEFG 的面积+三角 形CGF 的面积,即三角形ACF 的面 积=1×1+a·a+a ·(1-a) 2 - 1×1 2 - (1+a)·a 2 =1+a 2 + a-a2 2 - 1 2- a+a2 2 = 1 2. 16. 7或93125 解析:在长方形ABCD 中,AB=CD=10,AD=BC=13,四 边 形 DGIJ 为 正 方 形,四 边 形 BFHE,KILH 为长方形,BF=DG, 则KI=HL=2DG-AB=2DG- 10.又BE=AB=10,LG=EC=3, 从而可得 KH =IL=IG-LG= DG-3.当长方形KILH 的一组邻边 的比为3∶4时,(DG-3)∶(2DG- 10)=3∶4或(2DG-10)∶(DG- 3)=3∶4,解得DG=9或DG=315. 当DG=9时,AF=CG=1,AJ=4, 则S1+S2=AF·AJ+CE·CG= 1×4+3×1=7.当 DG=315 时, AF=CG=195 ,AJ=345 ,则S1+ S2=AF·AJ+CE·CG= 19 5× 34 5+3× 19 5= 931 25. 17. (1) 2.(2) -30a6.(3) -3x-21. 18. 原式=(x2-6xy+9y2-7y2+ 7x2+4xy+2x2-2y2-xy)÷ -12x =(10x2-3xy)÷ -12x = -20x+6y.∵ 10x-3y=10,∴ 原 式=-2(10x-3y)=-2×10=-20. 19. (1) 根据题图中的规律,可知 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+ 4ab3+b4.(2) 由(1),可知(a+b)n 的展开式共有(n+1)项,系数和为 2n.∵ (a+b)5 =a5 +5a4b+ 10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,∴ 25- 5×24+10×23-10×22+5×2- 1=25+5×24×(-1)+10×23× (-1)2+10×22×(-1)3+5×2× (-1)4+(-1)5=(2-1)5=15=1. 20. (1) -1,x-4,x2+x-8. (2) ∵ M=x(2x-3)-1与 N= (x+3)(2x-1)是关于6的“美妙 数”,∴ M-N=x(2x-3)-1- (x+3)(2x-1)=2x2-3x-1- 2x2+x-6x+3=-8x+2=6.解得 x=-12. 21. (1) 题图①中,涂色部分是正方 形,边长是a-b,∴ S1=(a-b)2.题图 ②中,S2=a2+b2- 12a2+12(a+ b)b =12a2-12ab+12b2.题图③ 中,S3= 1 2ab. (2) 当S1=1,S3=3 时,由 (a-b)2=1, 1 2ab=3 , 得ab=6,a2+ b2=13.代入S2,得S2= 1 2a 2- 1 2ab+ 1 2b 2=12 (a2+b2)-12ab= 13 2-3= 7 2. (3) ∵ S1=(a-b)2, S2= 1 2a 2-12ab+ 1 2b 2,S3= 1 2ab , 对于任意的正数a,b 都有S1+ mS3=kS2(m,k 为常数),∴ (a- b)2+m 12ab =k 12a2-12ab+ 1 2b 2 .整理得2(a2+b2)+ab(m- 4)=(a2+b2)k+ab(-k).∴ k=2, m-4=-k.∴ m=2. 第4章　因式分解 复 习1 1. D 2. C 正确提取公因式的方法 在多项式ma+mb+mc中,每 一项都含有一个相同的因式m,因 式m 叫做这个多项式各项的公因 式.正确找出多项式中所含有的公 因式是用提取公因式法分解因式的 关键.确定多项式中各项的公因式, 可概括为三“定”: ① 定系数,即确定各项系数 的最大公因数; ② 定字母,即确定各项的相 同字母因式(或相同多项式因式); ③ 定指数,即各项相同字母因 式(或相同多项式因式)的最低次幂. 3. D 4. C 分解因式时常见的错误类型 分解因式时,常见的错误类型 如下:① 分解因式的结果不是积的 形式.根据分解因式的定义可知分 解因式的结果必须是两个或几个 因式的积的形式,例如本题中的选 项A,其结果应该为原式=(2a- 1)2;② 错用公式.解题时必须分清 乘法公式的结构特征,例如本题中 的选项B,其结果应该为原式= (a+2b)(a-2b);③ 符号错误.例 如本题中的选项D,提取“-”后,应 该变号的项未变号导致错误,其结 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �