复习进阶-第3章 整式的乘除 复习2-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（浙教版）

7 3b,从而求得a∶b=3∶1. 17. (1) -3b4x5.(2) 1-20y. 18. 原式=(x2+6xy+9y2+y2- x2)÷(2y)=(6xy+10y2)÷(2y)= 3x+5y.当x=3,y=1时,原式= 3×3+5×1=9+5=14. 19. (1) (a+b)2=a2+2ab+b2. (2) ∵(2a+b)2=4a2+4ab+b2, ∴ 需要甲纸片4张、乙纸片4张、丙 纸片1张. 20. (1) 由题意,得(2a2b+ab2)÷ (ab)=(2a+b)厘米,∴ 这张长方形 纸板的长为2a+b+a+a=(4a+ b)厘米.(2) 由题意,得b(2a+b)+ 2ab+2a(2a+b)=2ab+b2+2ab+ 4a2+2ab=(b2+4a2+6ab)平方厘 米,∴ 需要用(b2+4a2+6ab)平方 厘米的红色包装纸. 21. (1) 3.(2) x2+10x+32=x2+ 10x+52-52+32=(x+5)2+7. ∵ (x+5)2≥0,∴ (x+5)2+7≥7. 当(x+5)2=0时,(x+5)2+7的值 最小,最小值为7.∴ x2+10x+32 的最小值为7.(3) ∵ 7x-x2+y- 11=0,∴ y=x2-7x+11.∴ x+ y=x+x2-7x+11=x2-6x+ 11=x2-6x+32-32+11=(x- 3)2+2.∵ (x-3)2≥0,∴ (x- 3)2+2≥2.当(x-3)2=0时,(x- 3)2+2 的 值 最 小,最 小 值 为 2. ∴ x+y的最小值为2. 二次三项式配方时忽视 恒等变形导致错误 本题通过将二次项系数为1的 二次三项式加上一个常数项(加上 的常数项等于一次项的系数除以2 再平方),配成“完全平方式+常数” 的形式求最值.解题时注意一定要 减去加上的常数项,这样才是代数 式的恒等变形,否则会出现错误. 复 习2 1. C 2. C 忽视乘法公式的结构特征导致错误 运用乘法公式时应注意以下 几点:(1) 平方差公式和完全平方 公式中的a,b可以是单项式,也可 以是多项式.(2) 弄清公式中的结 构形式,是正确运用乘法公式的关 键所在.运用平方差公式计算时, 关键要找相同项和相反项,其结果 是相同项的平方减去相反项的平 方;运用完全平方公式计算时,应 注意展开后的结构特征是“首平 方,末平方,首末两倍中间放”,特 别要注意中间项的符号. 3. C 4. D 5. A 6. C 7. D 解析:根据规律,可知(x- 1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6- 1=0,从而可知x6=1,即(x3)2=1, 解得x=±1.当x=1时,x2021-1= 12021-1=0.当x=-1时,x2021- 1=(-1)2021-1=-2. 8. B 解析:设正方形纸片A,B 的 边长分别为a,b(a>b),则题图②中 涂色部分的面积为(a-b)2=1,可得 a-b=1.题图③中涂色部分的面积 为(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12,可 得(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+2× 12=25,可得a+b=5.故题图④中 涂色 部 分 的 面 积 为(2a+b)2- (3a2+2b2)=a2+4ab-b2=(a+ b)(a-b)+4ab=5×1+2×12=29. 运用乘法公式的常见变形解题 运用平方差公式和完全平方 公式进行计算时,注意运用它们的 变形形式.常见变形如下: 完全 平方 公式 的常 见变 形 ① a2+b2=(a+b)2- 2ab=(a- b)2+2ab; ② (a+b)2+(a-b)2= 2a2+2b2; ③ ab=12 [(a+b)2- (a2+b2)]=14 [(a+ b)2-(a-b)2]. 平方 差公 式的 常见 变形 ① 位置变化:(a+b)· (-a+b)=b2-a2; ② 符号变化:(-a-b)· (a-b)=b2-a2; ③ 项数变化:(a+2b- c)(a- 2b+c)=a2- (2b-c)2; ④ 连用变化:(a+b)(a- b)(a2+b2)=a4-b4. 9. 15xy3 10. M<N 11. 1 12. 10 13. 3a2-4a-4 14. -8 解析:由6x=192,32y= 192,得6x=192=32×6,32y=192= 32×6,即6x-1=32,32y-1=6,从而 有(6x-1)y-1=6,则6(x-1)(y-1)=6,故 (x-1)(y-1)=1.故 原 式 = (-2)1+2=-8. 15. 1