假期作业（十九） 简单几何体的表面积与体积-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　 十九、简单几何体的 表面积与体积 　　　　　　　 １．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积 公式 圆柱 圆锥 圆台 侧 面 展 开 图 侧 面 积 公 式 S圆柱侧＝　　　 S圆锥侧＝　　　 S圆台侧＝　　　 ２．空间几何体的表面积与体积公式 　　　　名称 几何体　　　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝ S侧＋２S底 V＝　　　　 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝ S侧＋S底 V＝　　　　 台体(棱台和圆台) S表面积＝ S侧＋S上＋S下 V＝１３ (S上＋S下＋ S上S下 )h 球 S＝　　　　 V＝４３πR ３ １．如图所示,圆锥的底面半径为 １,高为 ３,则该圆锥的表面积 为 (　　) A．π　　　　　　　B．２π C．３π D．４π ２．已知△ABC 是面积为９ ３４ 的等边三角形, 且其顶点都在球O 的球面上．若球O 的表 面积为１６π,则O到平面ABC 的距离为 (　　) A．３ B．３２ C．１ D．３２ ３．若圆柱的底面半径为１,其侧面展开图是一 个正方形,则这个圆柱的侧面积是 (　　) A．４π２ B．３π２ C．２π２ D．π２ ４．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,５)正四棱台的上、下底 面的边长分别为２,４,侧棱长为２,则其体 积为 (　　) A．２０＋１２ ３ B．２８ ２ C．５６３ D． ２８ ２ ３ ５．已知 A,B,C 为球O 的球面上的三个点, ☉O１ 为△ABC的外接圆．若☉O１ 的面积为 ４π,AB＝BC＝AC＝OO１,则球 O 的表面 积为 (　　) A．６４π B．４８π C．３６π D．３２π ６．(２０２１􀅰全国甲卷理,１１)已知A,B,C 是半 径为１的球O 的球面上的三个点,且AC⊥ BC,AC＝BC＝１,则三棱锥O－ABC 的体 积为 (　　) A．２１２ B． ３ １２ C．２４ D． ３ ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８３ ７．棱长为２的正方体ABCD􀆼A１B１C１D１ 中, M,N 分别为棱BB１,AB 的中点,则三棱锥 A１􀆼D１MN 的体积为　　　　． ８．(２０２１􀅰北京卷,８)定义:２４小时内降水在 平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度,其 中小雨(＜１０mm),中雨(１０mm－２５mm), 大雨(２５mm－５０mm),暴雨(５０mm－１００ mm),小明用一个圆锥形容器接了２４小时 的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级 (　　) A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 ９．如 图,在 四 边 形 ABCD 中,∠DAB＝９０°,∠ADC ＝１３５°,AB＝５,CD＝２ ２,AD＝２,求四边形ABCD 绕AD 旋转一 周所成几何体的体积． １０．轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切 球,若圆锥的底面半径为 １cm,求球的 体积． 今天做数学题．十个人 排队,甲不能站中间,不能站 两端,还得和乙挨着,还得和 丙隔两个人,还得站丁后面． 经过激烈的讨论,大家一致 认为,让甲滚􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９３ ７．３　２ ８．解析:S△ABC＝ １ ２AB 􀅰h＝h, ∵h∈[２,５],∴S△ABC∈[２,５]． 答案:[２,５] ９．解:圆台的轴截面题图所示,设圆台上、下底面半径分别为x cm,３xcm,延长AA１ 交OO１ 的延长线于S,在Rt△SOA 中, ∠ASO＝４５°,则∠SAO＝４５°, 所以SO＝AO＝３x,SO１＝A１O１＝x,所以OO１＝２x． 又S轴截面 ＝１２ (６